Question

我一直在type arithmetic上阅读Haskell wiki中的页面，并且在类型系统中嵌入lambda演算的部分遇到了一些麻烦。从那一节开始，我收集到以下代码不适用于GHC / GHCi - 显然GHC不应该能够确定g的类型签名。

{-# OPTIONS -fglasgow-exts #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}

data X
data App t u
data Lam t

class Subst s t u | s t -> u
instance Subst X u u
instance (Subst s u s', Subst t u t') => Subst (App s t) u (App s' t')
instance Subst (Lam t) u (Lam t)

class Apply s t u | s t -> u
instance (Subst s t u, Eval u u') => Apply (Lam s) t u'

class Eval t u | t -> u
instance Eval X X
instance Eval (Lam t) (Lam t)
instance (Eval s s', Apply s' t u) => Eval (App s t) u

f :: Eval (App (Lam X) X) u => u
f = undefined
g :: Eval (App (Lam (App X X )) (Lam (App X X ))) u => u
g = undefined

请注意，我必须添加FlexibleContexts和UndecidableInstances，因为如果没有这些扩展，给定的代码似乎没有编译。但是，当我使用GHCi（版本8.0.2）运行时，我得到以下结果：

*Main> :t f
f :: X
*Main> :t g
g :: u

这对我来说特别奇怪，因为类型u没有在任何地方定义。这是上面两个语言扩展相互交互和glasgow-exts的结果吗？如果是这样，怎么样？

Answer 1

类型where_exp只是一个孤独的变量 - 就像u中的a一样。

要真正将其归结为其基本要素，请考虑以下备用文件：

undefined :: a

如果您在ghci中询问{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-} {-# LANGUAGE FlexibleInstances #-} class Loopy a instance Loopy a => Loopy a x :: Loopy a => a x = undefined的类型，它会告诉您它的类型为x，没有上下文。这看起来有点神奇;你只需要意识到GHC中的实例解析完全被允许递归，并且实现很大程度上支持这一点。

如果您愿意，我们可以详细介绍您的示例中发生的情况，但它与上述文件非常类似。以下是详细信息。

所以，我们想看看是否允许我们拥有这个实例：

我们知道

Eval (App (Lam (App X X)) (Lam (App X X))) u

因此，只要我们同时拥有这两项内容，我们就可以拥有它：

instance (Eval s s', Apply s' t u) => Eval (App s t) u

第一个很容易，因为：

Eval (Lam (App X X)) s'
Apply s' (Lam (App X X)) u

所以当我们拥有时，我们可以获得蛋糕：

instance Eval (Lam t) (Lam t)

由于

Apply (Lam (App X X)) (Lam (App X X)) u

找到我们的蛋糕，我们应该检查下这两块石头：

instance (Subst s t u, Eval u u') => Apply (Lam s) t u'

这

Subst (App X X) (Lam (App X X)) u
Eval u u'

我们知道我们可以有蛋糕了

instance (Subst s u s', Subst t u t') => Subst (App s t) u (App s' t')

这很容易取得进展，因为：

Subst X (Lam (App X X)) s'
Subst X (Lam (App X X)) t'
Eval (App s' t') u'

因此，我们可以随时拥有原始实例：

instance Subst X u u

但是，嘿，presto！这是我们正在寻找的原始实例。总而言之，只要我们拥有原始实例，我们就可以拥有原始实例。所以我们声明我们可以拥有原始实例，然后我们可以拥有原始实例！不是那个桃子。

Haskell类型级lambda演算错误（或缺少）

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