Question

我可以很容易地复制河内塔的问题，但这里只是移动盘+ 1或-1钉/塔的扭曲，即从钉/塔1它可以到达空间2而不是3。

到目前为止，我已经为经典情况提供了这个递归工作代码，并努力插入如上所述的移动约束

def printMove(fr, to):
    print('Move from ' + str(fr) + ' to ' + str(to))

def Towers(n, fr, to, mid):
    if n == 1:
        printMove(fr, to)
    else:
        Towers(n-1, fr, mid, to)
        Towers(1, fr, to, mid)
        Towers(n-1, mid, to, fr)

n = input("Input the number of disc: ")
print(Towers(int(n), 'P1', 'P2', 'P3'))

有人可以帮助我在算法上可视化constriaint

Answer 1

当fr和to挂钩不相邻时，您需要将问题细分为两个步骤。一个从fr移动到mid挂钩，另一个移动到to挂钩。这可以通过额外的递归案例来完成：

def Towers(n, fr, to, mid):
    if abs(fr - to) > 1:
        Towers(n, fr, mid, to)
        Towers(n, mid, to, fr)
    elif n == 1:
        printMove(fr, to)
    else:
        Towers(n-1, fr, mid, to)
        Towers(1, fr, to, mid)
        Towers(n-1, mid, to, fr)

请注意，新案例需要在基本案例之前进行测试，因为您不能一次移动多个钉子。

我正在检查相邻钉子的方式要求他们有数字标签（所以你用Towers(4, 1, 2, 3)之类的东西来称呼它。如果您正在使用其他标签系统（例如字符串，在您在问题中进行的调用），则需要添加一些额外的逻辑，让代码知道哪些挂钩是相邻的，哪些不是。

Answer 2

在河内塔的普通版中，我们将该问题划分为：-
1）将上部（n-1）塔放在辅助挂钩中。（2 ^（n-1）-1个步骤）
2）将第n个塔置于目的地挂钩中。 1步
3）将上（n-1）个塔放在目标挂钉中。（2 ^（n-1）-1步）
总共（2 ^（n-1）-1 + 1 + 2 ^（n-1）-1）= 2 ^ n-1步在这里，我们将放置在目标挂钉或辅助挂钉中，因为我们可以将任何磁盘从任何地方直接放置到任何地方，所有挂钉都是对称的。

但是在此受限版本中，如果我们将三个钉分别标记为1,2和3，则必须考虑两种情况（因为所有钉都不等效，并且顺序与先前的情况不同）。
注意： a）如果您不想使用1,2,3作为挂钩编号（也许使用名称），则只需编写一些额外的代码行。
b ）这里的“第n个磁盘”或“第n个磁盘”是指按大小升序排列的第n个磁盘。

1）如果fr!=2和to!=2，则我们必须将整个塔楼移到最远的桩钉（即桩钉1到桩钉3，反之亦然）。假设我们要将塔从1移到3。接下来将是步骤

i）在移除上（n-1）个塔并且这些（n-1）个塔不能位于相邻的桩（即桩2或mid）上之前，我们无法移动第n个磁盘，因此我们将（n-1）塔移动到桩3（to）。（3 ^（n-1）-1个步骤）
ii）然后将第n个磁盘移动到钉2（mid）（1步）。
iii）再次将（n-1）塔移动到钉1（fr）。（3 ^（n-1）-1个步骤）
iv）然后将第n个磁盘移至钉3（to）。（1步）
v）最后，再次将（n-1）塔移至桩3（to）。（3 ^（n-1）-1步）
总计（3 ^（n-1）-1 +1 + 3 ^（n-1）-1 +1 + 3 ^（n-1）- 1步= 3 ^ n-1步）

2）如果fr==2或to==2，则我们必须将塔筒移到相邻的桩钉上。例如，如果我们要在钉2上移动n个磁盘，而要移动到钉3：-在达到最终配置时，它将通过一个配置，其中（n-1）-tower在钉1上，第n个磁盘在钉2。因此，
i）我们必须将（n-1）塔放在钉2的钉1上。否则，我们无法将第n个磁盘移动到钉3。
ii）移动将第n个磁盘固定到钉3。
iii）最后，将（n-1）塔移到钉3上。

no=int(input("Enter Number of disks "))

def move_tower(n,fr,to,mid):
    if (n>=1)and(fr!=2)and(to!=2):
        move_tower(n-1,fr,to,mid)
        print("Moving disk ",n,"from ",fr," to ",mid)
        move_tower(n-1,to,fr,mid)
        print("Moving disk ",n,"from ",mid," to ",to)
        move_tower(n-1,fr,to,mid)
    elif (n>=1)and((fr==2)or(to==2)):
        move_tower(n-1,fr,mid,to)
        print("Moving disk ",n,"from ",fr," to ",to)
        move_tower(n-1,mid,to,fr)

# move_tower(no,1,2,3)
move_tower(no,1,3,2)

要进行编码，了解最终配置和初始配置之间的中间配置会很有帮助。为此，请检查以下链接：
i> Normal version of Tower of Hanoi is similar to counting numbers in binary.
ii> This constrained version of Tower of Hanoi is similar to counting numbers in ternary base 3.另外，在将塔从钉1移到钉3时，我们必须通过所有可能的（合法）磁盘配置，即3 ^ n配置。

转移到移动磁盘的河内塔+ 1或-1

2 个答案: