Question

假设有一个2D数组(m x n)位。

例如：

此处m = 4，n = 5。

我可以翻转（0变为1，1变为0）任意行中的位。当您翻转特定行中的位时，将翻转 all 位。

我的目标是在给定的一对行之间获得最大OR值。

也就是说，如果给定的行对是(r1, r2)，那么我可以在r1和r2之间翻转任意数量的行，我应该找到最大可能{{1} OR和r1之间所有行的值。

在上面的示例中（考虑具有从1开始的索引的数组），如果r2 = 1且r1 = 4，我可以翻转第1行以获得r2。现在，如果我找到从1到4的所有行的0 1 1 0 1值，我会将值OR作为最大可能的31值（可以有其他解决方案）。

此外，计算OR，(r1, r1)，(r1, r1+1)，...，(r1, r1+2)的答案，同时为{{1 }}

约束

(r1, r2-1)

(r1,r2)

简单的蛮力解决方案的时间复杂度为1 <= m x n <= 10^6。有更快的计算方法吗？

Answer 1

从A <= A | B开始，数字A的值只会随着OR个数字增加到A而增加。

因此，我们可以使用二分搜索。

我们可以使用函数来获取两行之间的最大值，并将OR ed结果保存为第三行。然后比较这些第三行中的两行以获得更高级别的行，然后比较其中两个更高级别的行，依此类推，直到只留下一行。

使用您的示例：

array1 = 1 0 0 1 0 [0]
         1 0 1 0 0 [1]
         1 0 1 1 0 [2]
         0 0 0 0 1 [3]

array2 = 1 1 0 1 1 <-- [0] | ~[1]
         1 1 1 1 0 <-- [2] | ~[3]

array3 = 1 1 1 1 1 <-- [0] | [1]

显然，当m不是2的幂时，你可以根据需要截断分支。

所以这将是O(m)时间。请记住，对于大量行，可能没有唯一的解决方案。结果很可能是2 ^ n - 1。

重要优化：如果m >= n，则输出必须为2 ^ n - 1。假设我们有两个数字A和B.如果B有k个数字缺失位，那么A或~A将保证至少填充其中一个位。通过类似的标记，如果m >= log n，那么输出也必须是2 ^ n - 1，因为每个A或~A都可以保证填充{{1}中至少一半的未填充位1}}。

使用这些快捷方式，您可以根据需要进行强力搜索。我不是100％二进制搜索算法适用于每一种情况。

Answer 2

考虑到在整个矩阵中翻转行然后将它们放在一起以获得尽可能多的1的问题，我声称当列数小于2 ^ m时这是易处理的，其中m是行数。逐行考虑行。在阶段i从0开始计数，你需要填充少于2 ^（m-i）个零。因为翻转行将0变为1，反之亦然，当前行或翻转行将填充这些零中的至少一半。当您完成所有行后，您将填充少于1个零，因此保证此过程可以提供完美的答案。

我声称当列数至少为2 ^ m时，这是易处理的，其中m是行数。有两个可能的翻转行模式，但这只是O（N），其中N是列数。因此，在这种情况下，尝试所有可能的翻转行模式会为您提供O（N ^ 2）算法。

2D位数的最大OR值

2 个答案: