Question

让我们假设，例如，我有一个三维网格/数组，其中轴的运行范围是1到1000（或0到999等效）。这个数组有1000 ^ 3个元素。

我想使用Java以确定的方式将0到1000 ^ 3范围内的单个整数映射到此数组。优选地，该解决方案适用于任何尺寸N.

以下是此类函数的伪编码示例：

public Vector<int> nthElement( Vector<int> dims, int n )

因此，如果我将其称为nthElement([1000, 1000, 1000], 0)，则会返回[0, 0, 0]，而nthElement([1000, 1000, 1000], 1001)会返回[999, 1, 0]之类的内容。

解决方案应该是N维，而不是我的例子中的3。

Answer 1

这是正确的映射算法：

map([X, Y, Z, T, ...], N) = [
    N mod X, 
    N div X mod Y, 
    N div X div Y mod Z, 
    N div X div Y div Z (mod ...)?
    ...
]

或递归

map([X, Y, Z, T, ...], N) = [N mod X, map([Y, Z, T, ...], N div X)]

其中，div B为Floor（A / B）。

Answer 2

你可以这样做：

a = Number % (1000 * 1000)
b = (Number / 1000) % 1000
c = Number / (1000 * 1000)

这是一个映射（唯一），你可以简单地做反向

注意2/3 = 0不是.6666

Answer 3

检查这个

List<Integer> nthElement( List<Integer> dims, int n ){
    List<Integer> res = new ArrayList<Integer>(dims.size());
    for(Integer cur  : dims){
        if(n <= 0 ){
            res.add(0);
        } else {
            n -= cur;
            res.add(n >= 0 ? cur -1  : cur + n );
        }
    }
    return res;
}

UPD 用法示例

    //create list with 3 dimensions using Guava
    List<Integer> dims = ImmutableList.of(1000, 1000, 1000);
    //or with standard JDK
    //List<Integer> dims = new ArrayList<Integer>(3);dims.add(1000);dims.add(1000);dims.add(1000);

    System.out.println(nthElement(dims, 0));
    System.out.println(nthElement(dims, 1000));
    System.out.println(nthElement(dims, 1001));
    System.out.println(nthElement(dims, 2001));

将打印

    [0, 0, 0]
    [999, 0, 0]
    [999, 1, 0]
    [999, 999, 1]

Answer 4

您可能正在寻找的是Cantor pairing function。它是为NxN定义的，因此您可以将其用于任意大的尺寸。如维基百科页面所述，它可以归纳为一个维数为n的数组，在你的情况下，n = 3就可以了。

上面的页面还解释了反转函数，因此您可以从给定的数字中获取数组中的坐标，这正是您想要的nthElement。

当然，康托尔只定义了一种可能的方式来走过一个二维场。还有其他可能的步行，但这是最流行的方式。

编辑：我应该提一下，如果您的数组具有矩形尺寸，则Cantor配对功能将采用最大尺寸的尺寸。因此，相关的数字不再在您的数组中连续出现。 F.ex.大小为1000x2的数组将被视为1000x1000数组，与实际数组中的条目对应的数字将只是数字0..1000 * 1000的非连续列表。但是，如果您的三个维度始终相同，则可以完全忽略这一点。

回应评论：逐行和Cantor配对只是走过矩阵空间的不同方式。 Cantor配对的一个优点是它是在自然数上定义的，因此如果您没有矩阵尺寸的精确值，或者矩阵随时间增长，也适用。

将数字映射到N维网格/数组

4 个答案: