Question

我试图采用一个函数的导数，包括带有sympy的布尔变量。

我的预期结果：

两种不同的衍生物，取决于布尔值是True还是False（即1或0）。

实施例

import sympy as sy
c, x = sy.symbols("c x", positive=True, real=True)
bo = sy.Function("bo")
fct1 = sy.Function("fct1")
fct2 = sy.Function("fct2")
FOC2 = sy.Function("FOC2")
y = 5
a = 2
b = 4


def fct1(x):
    return -0.004*x**2 + 0.25*x + 4
# the following gives the smaller positive intercept with the x-axis)
# this intercept is the threshold value for the boolean function, bo
min(sy.solve(fct1(x)-y, x))


def bo(x):
    if fct1(x) <= y:
        return 1
    else:
        return 0


def fct2(c, x):
    return a + b*c + bo(x)*c


def FOC2(c, x):
    return sy.diff(fct2(c, x), c)
print(FOC2(c, x))

评论后的最小函数显示，bo为True或False的x阈值为4.29 ...，因此是正数和实数。

输出：

TypeError: cannot determine truth value of Relation

我知道真值取决于x，这是一个符号。因此，不知道x无法确定bo。

但是我如何得到我的预期结果，其中bo是象征性的？

Answer 1

首先，我建议您仔细考虑代码中发生的事情。您首先定义一些sympy函数，例如

fct1 = sy.Function("fct1")

所以在此之后，fct1是一个未定义的sympy.Function - 未定义，因为它既没有指定它的参数是什么，也没有指定函数的样子。

然而，您可以明确定义同名函数，如

def fct1(x):
    return -0.004*x**2 + 0.25*x + 4

但是请注意，此时，fct1不再是sympy.Function或者任何同情对象：覆盖旧的定义，现在它只是一个常规的python函数！

这也是你得到错误的原因：当你调用bo(x)时，python试图评估

-0.004*x**2 + 0.25*x + 4 <= 5

并根据您对bo()的定义返回一个值。但是python不知道上面的内容是否属实（或者如何进行比较），所以它会抱怨。

我建议改变2：

代替python函数，就像在代码中一样，你可以简单地使用sympy表达式，例如。

fct1 = -0.004*x**2 + 0.25*x + 4
为了获得条件的真值，我建议使用Heaviside function (wiki)，对于负参数求值为0，对于正值求值为1。它在sympy中的实现是sympy.Heaviside。您的代码可能如下所示：

的

import sympy as sy
c, x = sy.symbols("c x", positive=True, real=True)
y = 5
a = 2
b = 4


fct1 = -0.004*x**2 + 0.25*x + 4
bo = sy.Heaviside(y - fct1)
fct2 = a + b*c + bo * c

FOC2 = sy.diff(fct2, c)

print(FOC2)

该行有两条评论

bo = sy.Heaviside(y - fct1)

（1）默认情况下，当前实施不评估sympy.Heaviside(0);这是因为有不同的定义（一些定义为1，其他1/2）。你希望它是1，与OP中的（弱）不等式一致。在第1.1条中，这可以通过向Heaviside传递一个额外的参数来实现，即您想要Heaviside(0)评估的任何内容：

bo = sy.Heaviside(y - fct1, 1)

旧版本的sympy不支持此功能。

（2）你将获得你的FOC2，再次涉及Heaviside个词。我喜欢这个，就是你可以继续使用这个表达式，比如说你想要采用二阶导数等等。如果，为了便于阅读，你更喜欢分段表达 - 没问题。只需用

bo = sy.Heaviside(y - fct1)._eval_rewrite_as_Piecewise(y-fct1)

将自动转换为分段函数。（请注意，在旧版本中，这会自动隐式使用Heaviside（0）= 0.5 - 最好一起使用（1）和（2）：

bo = sy.Heaviside(y - fct1, 1)._eval_rewrite_as_Piecewise(y-fct1)

不幸的是，我现在手上没有工作情况1.1并且只能测试旧代码。

另一个关注的问题是分段功能：如果使用sympy的乳胶印刷，插入

sy.init_printing()

在代码的早期。

（免责声明：我绝不是专家，并且可能还有其他更好的解决方案。只是想提出建议！）

具有布尔

1 个答案: