Question

我想得到两个随机分布的观测值x和y的P值，例如：

> set.seed(0)
> x <- rnorm(1000, 3, 2)
> y <- rnorm(2000, 4, 3)

或：

> set.seed(0)
> x <- rexp(50, 10)
> y <- rexp(100, 11)

假设T是我的测试统计量，定义为mean（x） - mean（y）= 0（这是H0），P值则定义为：p-value = P [T> T_observed | H0持有]。
我试过这样做：

> z <- c(x,y) # if H0 holds then x and y are distributed with the same distribution
> f <- function(x) ecdf(z) # this will get the distribution of z (x and y)

然后计算p值我试过这个：

> T <- replicate(10000, mean(sample(z,1000,TRUE))-mean(sample(z,2000,TRUE))) # this is 
supposed to get the null distribution of mean(x) - mean(y)
> f(quantile(T,0.05)) # calculating the p-value for a significance of 5%

显然这似乎不起作用，我缺少什么？

Answer 1

您的意图非常好 - 通过自举采样（也称为自举）计算统计显着性。然而，均值（样本（x，1000，TRUE）） - 均值（样本（z，2000，TRUE））不能工作，因为这是平均1000个样本的z - 平均2000个样本的z。无论x和y的真实意义如何，这肯定会非常接近于0。

我建议如下：

diff <- (sample(x, size = 2000, replace = TRUE) - sample(y, size = 2000, replace = TRUE))

采用x和y的2000个样本（替换）并计算差异。当然，您也可以按照建议添加复制来增加信心。与pvalue相反，我更喜欢置信区间（CI），因为我认为它们更具信息性（并且与p值的统计准确度相当）。然后可以使用均值和标准误差如下计算CI：

stderror <- sd(diff)/sqrt(length(x))
upperCI <- mean(diff)+stderror
lowerCI <- mean(diff)-stderror
cat(lowerCI, upperCI)

由于CI不包括0，因此拒绝原假设。请注意，结果将接近t-test（对于您的正常示例）CI结果为R：

t <- t.test(x, y)
cat(t$conf.int)

R：计算随机分布的P值

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