我遇到的问题是:
机器人位于m x n网格的左上角。机器人只能在任何时间点向下或向右移动。机器人正试图到达网格的右下角。有多少可能的独特路径?
我提交的代码是:
class Solution(object):
def uniquePaths(self,m,n):
# m : (int) rows
# n : (int) cols
mat = [[0] * n] * m
for i in range(n):
mat[0][i] = 1
for i in range(m):
mat[i][0] = 1
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
mat[i][j] = mat[i - 1][j] + mat[i][j - 1]
return mat[m - 1][n - 1]
提交后,我知道我的代码只比其他提交的21%快。这意味着我的代码不是最佳的。因此,出于好奇,我查看了比我更快的其他提交。
更好解决方案是:
class Solution(object):
def uniquePaths(self, m, n):
p = 1
for i in xrange(n,m+n-1):
p *= i
return p/self.factorial(m-1)
def factorial(self,n):
if n == 0:
return 1
return n*self.factorial(n-1)
正如你所看到的,它的时间复杂度是线性的,而我的则是二次的。但我无法理解它背后的逻辑。
答案 0 :(得分:3)
您不需要计算机程序。这是一个简单的组合问题。想象一下右箭头和右箭头。提出这个问题的另一种方法是我们可以用多少种方式安排这些箭头?我们可以从m + n中为右箭头选择m个点。所以答案是二项式(m,m + n)