filter2函数中滤波器矩阵旋转的物理意义

Question

在使用MATLAB 2D滤波器函数filter2(B,X)和卷积函数conv(X,B,'')时，我看到filter2函数本质上是2D卷积，但是旋转了180度的滤波器系数矩阵。就filter2和conv2的输出而言，我看到以下关系成立：

 output matrix of filter2 = each element negated of output of conv2

编辑：我不对;上述关系一般不成立，但我在少数情况下看到过。通常，两个输出矩阵是不相关的，因为在两者中都获得了2个完全不同的内核，这些内核用于卷积。

我理解如何执行2D卷积。我想要理解的是这在图像处理术语中的含义。我如何可视化这里发生的事情？将滤波器系数矩阵旋转180度是什么意思？

Answer 1

我将首先使用维基百科中的以下图片对convolution进行非常简短的讨论：

如图所示，卷积两个1-D函数涉及反映其中一个（即卷积内核），将两个函数相互滑动，并计算其乘积的积分。

当卷积二维矩阵时，卷积内核在两个维度中被反射，然后计算每个与另一个矩阵的唯一重叠组合的乘积之和。这种内核维度的反映是卷积的固有步骤。

然而，当执行过滤时，我们喜欢将过滤矩阵看作是一个“模板”，它直接在上（即没有反射）直接放置在要过滤的矩阵上。换句话说，我们希望执行与卷积相同的操作，但不反映滤波矩阵的维数。为了消除卷积过程中执行的反射，我们可以在进行卷积之前添加滤波器矩阵尺寸的额外反映。

现在，对于任何给定的二维矩阵A，您可以向自己证明翻转两个维度相当于使用函数FLIPDIM和ROT90将矩阵旋转180度在MATLAB中：

A = rand(5);  %# A 5-by-5 matrix of random values
isequal(flipdim(flipdim(A,1),2),rot90(A,2))  %# Will return 1 (i.e. true)

这就是filter2(f,A)等同于conv2(A,rot90(f,2),'same')的原因。为了进一步说明滤波器矩阵与卷积核的不同看法，我们可以看看当我们将FILTER2和CONV2应用于同一组矩阵f和{{1}时会发生什么}，定义如下：

A

现在，在执行>> f = [1 0 0; 0 1 0; 1 0 0] %# A 3-by-3 filter/kernel f = 1 0 0 0 1 0 1 0 0 >> A = magic(5) %# A 5-by-5 matrix A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 时，可以通过使用B = filter2(f,A);排列过滤器的中心元素并将重叠元素相乘来显示输出元素B(2,2)的计算：

A(2,2)

由于忽略了滤波器矩阵之外的元素，我们可以看到产品的总和为 17*1 24*0 1*0 8 15 23*0 5*1 7*0 14 16 4*1 6*0 13*0 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 。请注意，这里我们只是将17*1 + 4*1 + 5*1 = 26放在f之上，就像“模板”一样，这就是过滤矩阵被认为在矩阵上运行的方式。

当我们执行A时，输出元素B = conv2(A,f,'same');的计算看起来像这样：

B(2,2)

，产品总和将改为 17*0 24*0 1*1 8 15 23*0 5*1 7*0 14 16 4*0 6*0 13*1 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 。请注意，当5*1 + 1*1 + 13*1 = 19被认为是卷积内核时，我们必须先将其尺寸翻转，然后再将其放在f之上。