给定密钥是二叉树的成员 - 概率回答

Question

问题：

给定具有N个节点的BST，其基数为D域（域是节点键的可能值）。 给定域中的密钥但可能是也可能不是BST的成员。 在开始时，我们对树中节点的信心应该是1 / D，但是当我们深入到树中时，D和N都被分成大约一半。这表明我们对我们的密钥是树成员的信心应保持不变，直到我们触底或发现密钥。但是，我不确定这个推理是否完整，因为它似乎更像是从D中选择N个节点。

我在思考this的内容，但这里的推理似乎还不完整。有人能指出我正确的方向吗？

Answer 1

Apriori，你的密钥是树的概率是N / D.

不失一般性，假设节点的值范围是[1..D]。

当你走下树时，要么：

• 当前节点与您的密钥匹配，因此P = 1

• 当前节点的值C大于您的键，您向左移动，但您不知道左子树中有多少项。现在你可以做出以下假设之一：

  • 树是平衡的。子树中的范围是[1..C-1]，子树中有（D-1）/ 2个节点。因此，P =（（D-1）/ 2）/（C-1）
  • 树不平衡。子树中的范围是[1..C-1]，并且子树中节点数的最大似然估计是N *（C-1）/ D.因此，P =（N *（C-1）/ D）/（C-1）= N / D. （没有变化）
  • 如果您对树的构建方式有了更多了解 - 可以为子树中的节点数量做出更好的MLE。

• 当前节点的值C小于您的密钥，您右转，但您不知道右侧子树中有多少项。

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