SAS：使用IML处理矩阵

Question

所以我试图计算这个公式，但结果很奇怪。元素非常大，所以我不确定我哪里出错了。我附上了一张公式照片：

这是我的代码：

*calculating mu_sum and sigma_sum;
T_hat=180;
mu_sum_first_part={0,0,0,0};
mu_sum_second_part={0,0,0,0};
mu_sum={0,0,0,0};

*calculating mu_sum;
do i = 0 to T_hat;
    term=(T_hat - i)*(B0**i)*a;
    mu_sum_first_part = mu_sum_first_part + term;
end;
do i=1 to T_hat; 
    term =B0**i;
    mu_sum_second_part = mu_sum_second_part + term;
end;
mu_sum = mu_sum_first_part + mu_sum_second_part*zt;
print mu_sum;

*calculating sigma_sum;
term=I(4);
sigma_sum=sigma;
do j=1 to T_hat;
    term = term + B0**j;
    sigma_sum = sigma_sum + (term*sigma*(term`));
end;
print sigma_sum;

我知道这很长但是请帮助!!

Answer 1

第一件事就是跳出来的是你mu中的第一个句子有1个太多：

do i = 0 to T_hat;
    term=(T_hat - i)*(B0**i)*a;
    mu_sum_first_part = mu_sum_first_part + term;
end;

应该是：

do i = 0 to T_hat-1;
    term=(T_hat - i)*(B0**i)*a;
    mu_sum_first_part = mu_sum_first_part + term;
end;

Answer 2

您的计划在数学上没有任何错误。当你将矩阵提升到180度时，看到非常大或非常小的值，你不应该感到惊讶。例如，如果你让 B0 = { 0 1 0 0， 0 0 1 0， 0 0 0 1， 0 1 1 1 }; 那么B0 ** T的元素是O（1E47）。如果将B0除以2并将结果提高到180次幂，则元素为O（1E-8）。

据推测，这些公式适用于具有特殊结构的矩阵B0，例如|| B0 ** n || - ＆GT; 0为n - ＆gt;无穷。否则，电源系列将不会收敛。我建议你仔细检查你使用的B0是否满足参考的假设。

你没有问过效率，但你最好使用Horner's method in SAS/IML来计算截断的幂级数，而不是明确地形成B0的幂。