Question

你得到一个和S和X，你需要找到，如果它存在两个数a和b使得a + b = S和a ^ b = X 我使用了一个循环到S / 2并检查它是否可能

for(int i=0;i<=s/2;i++)
{
   if(i^(s-i)==X)
    return true;
}

复杂性：O（n）

需要一些更好的方法

Answer 1

鉴于a+b = (a XOR b) + (a AND b)*2（from here）我们可以计算(a AND b)：

如果S＆lt; X =＆gt;不可能，否则拿S-X。如果这是奇数=＆gt;不可能，否则（a AND b）=（S-X）/ 2。

现在我们可以分别查看a和b的位。检查所有四种组合，我们看到只有一种结果是不可能的，即XOR和AND都是1。

因此，如果（一个XOR b）和（a AND b）！= 0则没有解决方案。否则，人们可以找到解决方程的a和b。

if (S < X) return false;
Y = S - X;
if (Y is odd) return false;
if ((X & (Y/2)) != 0) return false;
return true;

Answer 2

如果没有先前的等式a+b = a^b + (a&b)*2的知识，我们可以想到另一个解决方案。此解为O(logK)，其中K是S和X的最大可能值。即，如果S和X为unsigned int，则K为2^32 - 1。

从S和X的MSB开始。有了这个位是否必须提供进位的信息，我们可以检查这个位，条件是右边的位是否应该提供进位。

案例1）总结一定不能提供随身携带

S X | need carry from right
------------------------------
0 0 | no  (a = 0, b = 0)
0 1 | impossible
1 0 | yes (a = 0, b = 0)
1 1 | no  (a = 1, b = 0 or 0,1)

Case2）求和必须提供进位

S X | need carry from right
------------------------------
0 0 | no  (a = 1, b = 1)
0 1 | yes (a = 1, b = 0 or 0,1)
1 0 | yes (a = 1, b = 1)
1 1 | impossible

MSB有一个特殊情况，其中进位并不重要。

案例3）不在乎

S X | need carry from right
------------------------------
0 0 | no  (a = 0, b = 0 or 1,1)
0 1 | yes (a = 1, b = 0 or 0,1)
1 0 | yes (a = 0, b = 0 or 1,1)
1 1 | no  (a = 1, b = 0 or 0,1)

最后，LSB必须以“不需要携带权利”结束。

实施和测试代码为here。它比较了已接受的解决方案和此解决方案的输出。

Answer 3

我假设您假设您的输入序列已排序。

如果是，那么这个问题和找到给定和的对一样好，并且在检查它们的总和检查时（a ^ b == SUM）这应该足够了，这个问题可以在O（n）中解决。
URL

你不能做得更好。在最坏的情况下，您必须至少访问每个元素一次。

算法：XOR运算

3 个答案: