Question

我试图在C＃中计算4203708359弧度的余弦：

var x = (double)4203708359;
var c = Math.Cos(x);

（4203708359可以用双精度精确表示。）

我正在

c = -0.57977754519440394

视窗＆＃39;计算器给出

c = -0.579777545198813380788467070278

PHP的cos(double)函数（内部只使用C标准库中的cos(double)）给出了：

c = -0.57977754519881

使用Visual Studio 2017编译的简单C程序中的C cos(double)函数给出了

c = -0.57977754519881342

以下是C＃中Math.cos()的定义：https://github.com/dotnet/coreclr/blob/master/src/mscorlib/src/System/Math.cs#L57-L58

它似乎是一个内置功能。我没有在C＃编译器中挖掘（还）来检查这有效编译的内容，但这可能是下一步。

与此同时：

为什么我的C＃示例中的精度如此差，我该怎么办呢？

C＃编译器中的余弦实现是否与大整数输入相关性很差？

编辑1：Wolfram Mathematica 11.0：

In[1] := N[Cos[4203708359], 50]
Out[1] := -0.57977754519881338078846707027800171954257546099993

编辑2：我确实需要这种级别的精确度，并且我已准备好到目前为止以获得它。如果存在一个支持余弦的好的库，我会很乐意使用任意精度库（到目前为止，我的努力还没有达到目标）。

编辑3：我在coreclr的问题跟踪器上发布了问题：https://github.com/dotnet/coreclr/issues/12737

Answer 1

我想我可能知道答案。我很确定sin / cos库不会采用任意大数并计算它们的sin / cos - 它们会将它们降低到低数（在0-2xpi之间？）并在那里计算它们。我的意思是，cos（x）= cos（x + 2xpi）= cos（x + 4xpi）= ...

问题是，该程序如何减少你的10位数字？实际上，它应该计算出需要乘以（2xpi）以获得刚好低于数字的值的次数，然后将其减去。在你的情况下，这大约是6.7亿。

所以它将这个9位数值乘以（2xpi） - 所以它实际上从数学库的pi版本中失去了9位数的重要性。

我最后编写了一个小函数来测试发生了什么：

    private double reduceDown(double start)
    {

        decimal startDec = (decimal)start;
        decimal pi = decimal.Parse("3.1415926535897932384626433832795");
        decimal tau = pi * 2;
        int num = (int)(startDec / tau);
        decimal x = startDec - (num * tau);
        double retVal;
        double.TryParse(x.ToString(), out retVal);
        return retVal;
        //return start - (num * tau);
    }

所有这一切都是使用十进制数据类型作为一种减少值的方法，而不会从pi中丢失精度数字 - 它仍然返回一个double。当我通过修改你的代码来调用它时：

        var x = (double)4203708359;
        var c = Math.Cos(x);

        double y = reduceDown(x);
        double c2 = Math.Cos(y);

        MessageBox.Show(c.ToString() + Environment.NewLine + c2);
        return;

......果然，第二个是准确的。

所以我的建议是 - 如果你真的需要那么高的弧度，你真的需要精确度吗？做一些类似上面这个功能的事情，并以不丢失精度数字的方式减少你的数字。

Answer 2

据推测，盐与每个密码一起存储。您可以使用PHP代码计算余弦，并将其与密码一起存储。然后，我还会添加密码版本号，并将所有旧密码默认为版本1.然后，在您的C＃代码中，对于任何新密码，您实施新的哈希算法，并将这些密码哈希存储为密码版本2。任何版本1密码，要进行身份验证，您不必计算余弦，您只需使用与密码哈希和盐一起存储的密码。

PHP代码的程序员可能想要做一个聪明的胡椒版本。通过存储余弦，或胡椒以及盐和密码哈希，你基本上将胡椒变成盐2。因此，另一种无版本的方法是在C＃散列代码中使用两个salt。对于新密码，您可以将第二个盐留空或以其他方式分配。对于旧密码，它将是余弦，但它已经计算好了。

Answer 3

关于我的问题的这一部分：“为什么我的C＃示例中的精度如此差”，coreclr开发人员在这里回答：https://github.com/dotnet/coreclr/issues/12737

简而言之，.NET Framework 4.6.2（x86和x64）和.NET Core（x86）似乎使用Intel的x87 FP单元（即fcos或fsincos），但结果不准确而x64上的.NET Core（以及PHP，Visual Studio 2017和gcc）使用更准确，可能是基于SSE2的实现，可以提供正确的舍入结果。

Math.Cos（）的精度为大整数

3 个答案: