为什么类型类和隐式参数机制？

Question

所以我们可以有明确的参数，用()表示 我们也可以有隐式参数，用{}表示。

到目前为止一切顺利。

但是，为什么我们还需要专门针对类型类的[]表示法？

以下两者之间有什么区别：

theorem foo  {x : Type} : ∀s : inhabited x, x := sorry
theorem foo' {x : Type} [s : inhabited x] : x := sorry

Answer 1

Lean的阐述者会自动插入隐式参数。您的两个定义中出现的{x : Type}是隐式参数的一个示例：如果您有s : inhabited nat，那么您可以编写foo s，这将详细说明{{1}类型的术语1}}，因为nat参数可以从x推断出来。

类型类参数是另一种隐式参数。 elaborator不是从后面的参数中推断出来，而是运行一个名为 type class resolution 的过程，它将尝试生成指定类型的术语。 （参见https://leanprover.github.io/theorem_proving_in_lean/theorem_proving_in_lean.pdf的第10章。）因此，你的s实际上根本不会参数。如果可以从上下文推断出预期类型foo'，精益将查找x的实例并插入它：

inhabited x

在这里，精益推断def foo' {x : Type} [s : inhabited x] : x := default x instance inh_nat : inhabited nat := ⟨3⟩ #eval (2 : ℕ) + foo' -- 5 必须是x，并查找并插入nat的实例，以便inhabited nat单独阐述foo'类型的术语1}}。