如何有效地计算Python中两个高斯分布的热图？

Question

我正在尝试生成热图，其中像素值由两个独立的2D高斯分布控制。设它们分别为Kernel1（muX1，muY1，sigmaX1，sigmaY1）和Kernel2（muX2，muY2，sigmaX2，sigmaY2）。更具体地说，每个内核的长度是其标准偏差的三倍。第一个内核具有sigmaX1 = sigmaY1，第二个内核具有sigmaX2＆lt; sigmaY2。两个核的协方差矩阵是对角线的（X和Y是独立的）。 Kernel1通常完全在Kernel2中。

我尝试了以下两种方法，结果都不令人满意。有人可以给我一些建议吗？

Approach1：

迭代地图上的所有像素值对（i，j）并计算由I（i，j）= P（i，j | Kernel1，Kernel2）= 1给出的I（i，j）的值 - （1-P（i，j | Kernel1））*（1-P（i，j | Kernel2））。然后我得到了以下结果，这在平滑性方面是好的。但是在我的电脑上运行需要10秒钟，这太慢了。

代码：

def genDensityBox(self, height, width, muY1, muX1, muY2, muX2, sigmaK1, sigmaY2, sigmaX2):
    densityBox = np.zeros((height, width))
    for y in range(height):
        for x in range(width):
            densityBox[y, x] += 1. - (1. - multivariateNormal(y, x, muY1, muX1, sigmaK1, sigmaK1)) * (1. - multivariateNormal(y, x, muY2, muX2, sigmaY2, sigmaX2))
    return densityBox

def multivariateNormal(y, x, muY, muX, sigmaY, sigmaX):
    return norm.pdf(y, loc=muY, scale=sigmaY) * norm.pdf(x, loc=muX, scale=sigmaX)

Approach2：

分别生成两个与两个内核对应的图像，然后使用某个alpha值将它们混合在一起。通过获取两个一维高斯滤波器的外积来生成每个图像。然后我得到了以下结果，这非常粗糙。但是这种方法的优点在于，由于在两个载体之间使用外部产物，它非常快。

由于第一个很慢而第二个很粗糙，我试图找到一种新的方法，同时实现良好的平滑性和低时间复杂性。有人可以给我一些帮助吗？

谢谢！

对于第二种方法，可以像提到的here：

轻松生成2D高斯地图

def gkern(self, sigmaY, sigmaX, yKernelLen, xKernelLen, nsigma=3):
    """Returns a 2D Gaussian kernel array."""
    yInterval = (2*nsigma+1.)/(yKernelLen)
    yRow = np.linspace(-nsigma-yInterval/2.,nsigma+yInterval/2.,yKernelLen + 1)
    kernelY = np.diff(st.norm.cdf(yRow, 0, sigmaY))
    xInterval = (2*nsigma+1.)/(xKernelLen)
    xRow = np.linspace(-nsigma-xInterval/2.,nsigma+xInterval/2.,xKernelLen + 1)
    kernelX = np.diff(st.norm.cdf(xRow, 0, sigmaX))    
    kernelRaw = np.sqrt(np.outer(kernelY, kernelX))
    kernel = kernelRaw / (kernelRaw.sum())
    return kernel

Answer 1

你的方法很好，除了你不应该遍历norm.pdf但只是推动你想要内核评估的所有值，然后将输出重新整形为所需的形状图片。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

# create 2 kernels
m1 = (-1,-1)
s1 = np.eye(2)
k1 = multivariate_normal(mean=m1, cov=s1)

m2 = (1,1)
s2 = np.eye(2)
k2 = multivariate_normal(mean=m2, cov=s2)

# create a grid of (x,y) coordinates at which to evaluate the kernels
xlim = (-3, 3)
ylim = (-3, 3)
xres = 100
yres = 100

x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], xres)
y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], yres)
xx, yy = np.meshgrid(x,y)

# evaluate kernels at grid points
xxyy = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
zz = k1.pdf(xxyy) + k2.pdf(xxyy)

# reshape and plot image
img = zz.reshape((xres,yres))
plt.imshow(img); plt.show()

这种方法不会花太长时间：

In [26]: %timeit zz = k1.pdf(xxyy) + k2.pdf(xxyy)
1000 loops, best of 3: 1.16 ms per loop

Answer 2

根据保罗的回答，我做了一个函数来制作高斯热图，以高斯中心作为输入（这可能对其他人有帮助）：

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