Question

我正在使用英飞凌的XMC1300 MCU系列。对于我的应用程序，我需要找出一些数据的平方根。

以下是英飞凌提供的数学库api

int16_t XMC_MATH_CORDIC_Q15_Sqrt(int16_t x) 
int32_t XMC_MATH_CORDIC_Q31_Sqrt(int32_t x)

这两个API接受并返回数据格式Q15和Q31，即它只能代表[-1,1]范围。

假设我想找出

的平方根

如何更改范围[-1,1]中的这些数字。

输入和输出的标准化需要做些什么。

此致 Tinchu

Answer 1

您无法直接以Q15或Q31格式表示144或50000。如您所述，这些格式是-1到1之间数字的定点表示。

所以你留下的问题是一个基本的数学问题。我们可以使用

这一事实

sqrt（A / B）= sqrt（A）/ sqrt（B）

让我们举例说明你的价值A = 144：
将B设置为Q31除数B = 0x7FFFF = 32768

A/B = 0.00439`
Sqrt(A/B) = 0.0663 
Sqrt(B) = Sqrt(32768) = 181.02
Sqrt(A) = Sqrt(A/B)*Sqrt(B) = 0.0663 * 181.02 = 12.

如何使用Q15号码执行此操作？所有数字均按B缩放。所以Sqrt（A / B）只是XMC_MATH_CORDIC_Q15_Sqrt(A) //=> 2172
因为0.0663 = 2172/32768。

Sqrt（B）是181.整数数学的最终结果是181 * 2172 / 32768 = 12 *

对于较大的数字，您需要使用Q31除数： 0x7fffFFFF = 2147483647

*注意：整数数学会将该答案舍入到11。如果你想要更好的舍入，你需要在进行除法之前检查第15位。

Answer 2

我通常只是开发从机器转换为工程单位的公式。在这种情况下，输入和输出预计为Q15。下面我使用_eu来指定工程单位，_mu指定机器单位，使用sqrt（）来指定实际的平方根。平方根的公式：

output_eu = sqrt(input_eu)

输入和输出的转换：

output_mu = (2^15)*output_eu
input_mu = (2^15)*input_eu

要获得机器单位的等效计算，请替换：

output_mu/(2^15) = sqrt(input_mu/(2^15))
output_mu = sqrt((2^15)*input_mu)

最好右移输入以优化精度，因此在144的情况下，数字可以左移7位：144 *（2 ^ 7）= 18432

所以输入基本上是Q7。

换句话说：

output_mu = sqrt((2^15)*((2^7)*input_eu))
          = (2^11)*sqrt(input_eu)

所以基本上这里的输出是Q11，可以向右移11位以得到工程单位的结果。

因此，如果您要在代码中执行此操作，可以说将值144加载到变量x中，并且我们希望将结果放入变量y：

y = x << 7;
y = XMC_MATH_CORDIC_Q15_Sqrt(y);
y >>= 11;

走过数学：

1) y = (144*(2^7)) = 18432
2) y = sqrt((2^15)*18432) = 24576
3) y = 24576/(2^11) = 12