用Numpy快速制作网格三角形网格

Question

考虑一个常规矩阵，表示编号如图所示的节点：

我想制作一个包含图中所有三角形的列表。这将导致以下二维列表：[[0,1,4],[1,5,4],[1,2,5],[2,6,5],...,[11,15,14]]

假设矩阵的维度为（Nr X Nc）（在这种情况下为（4X4）），我可以使用以下代码实现此结果：

def MakeFaces(Nr,Nc):
    Nfaces=(Nr-1)*(Nc-1)*2
    Faces=np.zeros((Nfaces,3),dtype=np.int32)
    for r in range(Nr-1):
        for c in range(Nc-1):
            fi=(r*(Nc-1)+c)*2
            l1=r*Nc+c
            l2=l1+1
            l3=l1+Nc
            l4=l3+1
            Faces[fi]=[l1,l2,l3]
            Faces[fi+1]=[l2,l4,l3]
    return Faces

然而，双循环操作使得这种方法非常慢。有没有办法以聪明的方式使用numpy来更快地完成这项工作？

Answer 1

我们可以根据slicing和multi-dimensional玩multi-dim assignment游戏，这些游戏在NumPy环境中效率很高 -

def MakeFacesVectorized1(Nr,Nc):

    out = np.empty((Nr-1,Nc-1,2,3),dtype=int)

    r = np.arange(Nr*Nc).reshape(Nr,Nc)

    out[:,:, 0,0] = r[:-1,:-1]
    out[:,:, 1,0] = r[:-1,1:]
    out[:,:, 0,1] = r[:-1,1:]

    out[:,:, 1,1] = r[1:,1:]
    out[:,:, :,2] = r[1:,:-1,None]

    out.shape =(-1,3)
    return out

运行时测试和验证 -

In [226]: Nr,Nc = 100, 100

In [227]: np.allclose(MakeFaces(Nr, Nc), MakeFacesVectorized1(Nr, Nc))
Out[227]: True

In [228]: %timeit MakeFaces(Nr, Nc)
100 loops, best of 3: 11.9 ms per loop

In [229]: %timeit MakeFacesVectorized1(Nr, Nc)
10000 loops, best of 3: 133 µs per loop

In [230]: 11900/133.0
Out[230]: 89.47368421052632

围绕 90x 加速Nr, Nc = 100, 100！

Answer 2

如果正确重构问题，您可以在没有任何显式循环的情况下实现类似的结果。一种方法是将结果想象为三个数组，每个数组包含一个顶点：第一个，第二个和第三个。然后，您可以在相当便宜的操作中将数组压缩或以其他方式转换为您喜欢的任何格式。

您从实际矩阵开始。这将使索引和选择元素更容易：

m = np.arange(Nr * Nc).reshape(Nr, Nc)

第一个数组将包含所有90度角：

c1 = np.concatenate((m[:-1, :-1].ravel(), m[1:, 1:].ravel()))

m[:-1, :-1]是位于顶部的角落，m[1:, 1:]是位于底部的角落。

第二个数组将包含相应的顶部锐角：

c2 = np.concatenate((m[:-1, 1:].ravel(), m[:-1, 1:].ravel()))

第三个数组将包含底角：

c2 = np.concatenate((m[1:, :-1].ravel(), m[1:, :-1].ravel()))

现在，您可以通过压缩来获取与原始数组相似的数组：

faces = list(zip(c1, c2, c3))

我相信您可以找到改进此算法的方法，但这是一个开始。