Matlab：为什么填充函数没有填充两个圆之间的区域？

Question

我试图在Matlab中填充两个圆圈之间的交叉区域。我从Matlab Central的this文章中复制并粘贴了这段代码。

t = linspace(0, 2*pi, 100);
cir = @(r,ctr) [r*cos(t)+ctr(1); r*sin(t)+ctr(2)]; % Circle Function
c1 = cir(1.0, [0; 0]);
c2 = cir(1.5, [1; 1]);
in1 = find(inpolygon(c1(1,:), c1(2,:), c2(1,:), c2(2,:))); % Circle #1 Points Inside Circle #2
in2 = find(inpolygon(c2(1,:), c2(2,:), c1(1,:), c1(2,:))); % Circle #2 Points Inside Circle #1
[fillx,ix] = sort([c1(1,in1) c2(1,in2)]); % Sort Points
filly = [c1(2,in1) (c2(2,in2))];
filly = filly(ix);
figure(1)
plot(c1(1,:), c1(2,:))
hold on
plot(c2(1,:), c2(2,:))
fill([fillx fliplr(fillx)], [filly fliplr(filly)], 'g', 'EdgeColor','none')
hold off
axis square

我最终得到的是以下图片：

但是，它应该显示为此图像：

为什么区域没有像示例文章那样被填充？

Answer 1

如果您有Mapping Toolbox，则可以使用polybool查找到多边形之间的交集，而不是patch（不需要Mapping Toolbox，并且优于fill）画它。即使没有使用poly2cw的前两行，下面的代码仍可正常工作，但它会发出一些警告。这可以通过poly2cw trasfomation：

来解决

[c1(1,:), c1(2,:)] = poly2cw(c1(1,:), c1(2,:)); % clock-wise transform
[c2(1,:), c2(2,:)] = poly2cw(c2(1,:), c2(2,:)); % clock-wise transform   
[xb, yb] = polybool('intersection',c1(1,:),c1(2,:),c2(1,:), c2(2,:));
plot(c1(1,:), c1(2,:))
hold on
plot(c2(1,:), c2(2,:))
patch(xb, yb, 1, 'FaceColor', 'g','EdgeColor','none')
axis equal

Answer 2

问题中的代码不起作用，因为它在fillx和filly中的点的顺序中存在一些错误。我们可以看到，如果我们将'EdgeColor'设置为可见，并按照补丁的外围线（见下文，此处减少到20个点，为了说明）。我们可以清楚地看到要填充的多边形的点在圆圈之间以“之字形”排序，因此它根本没有区域。我已经对从每个圆圈中取出的多边形的顶点进行了编号，以演示fill函数读取它们的顺序。

为了填充圆圈之间所有交点的颜色，我们需要按照正确顺序交叉（in1和in2）的圆上的点来定义“多边形”。这意味着如果假想的铅笔在它们之间以相同的顺序绘制一条线，我们希望它们形成一个封闭的形状。像这样：

我们从一个圆圈中的1开始并继续直到该圆圈上的数字结束，然后在另一个圆圈上移动到1，当我们到达第二个圆圈的末尾时，我们通过连接圆圈来关闭多边形最后一点指向第一个。正如你在上图所示，圆圈的起点和终点非常接近，所以我们得到2个数字。

我们如何正确订购积分？

我们首先按照问题中的描述获取in1和in2。我们来看看in1：

in1 =
     1     2     3     4     5     6     7    19    20

这些是来自c1的点的索引，它们看起来是有序的，但是包含间隙。这个差距是因为inpolygon按c1中的顺序检查点，而c1的起点位于交叉区域内。所以我们得到前7个点，然后我们离开交叉点，当我们到达第19和第20点时我们返回。但是，对于我们的多边形，我们需要这些点从距其中一个点的最近点开始圆相交的地方，围绕圆圈，直到我们到达第二个交点。

为此，我们在点数顺序中寻找'缺口'：

gap = find(diff(in1)>1);

并正确重新排序：

X1 = [c1(1,in1(gap+1:end)) c1(1,in1(1:gap))];
Y1 = [c1(2,in1(gap+1:end)) c1(2,in1(1:gap))];

但是，正如我们在in2中所看到的那样，可能没有“差距”：

in2 =
    11    12    13    14

所以我们需要在if内包装它以检查点是否需要重新排序：

if ~isempty(gap)
    X1 = [c1(1,in1(gap+1:end)) c1(1,in1(1:gap))];
    Y1 = [c1(2,in1(gap+1:end)) c1(2,in1(1:gap))];
else
    X1 = c1(1,in1);
    Y1 = c1(2,in1);
end

现在我们需要连接X1和X2（对于圈子2），对Y进行连接，然后使用patch（其中就像fill，但更好）来绘制它：

patch([X1 X2],[Y1 Y2],'g','EdgeColor','none')

有20个点，圆圈实际上不是圆形，交叉点是部分着色的，所以这里是完整的代码，结果是200分：

t = linspace(0, 2*pi, 200);
cir = @(r,ctr) [r*cos(t)+ctr(1); r*sin(t)+ctr(2)]; % Circle Function
c1 = cir(1.0, [0; 0]);
c2 = cir(1.5, [1; 1]);
plot(c1(1,:), c1(2,:))
hold on
plot(c2(1,:), c2(2,:))
axis equal
in1 = find(inpolygon(c1(1,:), c1(2,:), c2(1,:), c2(2,:)));
in2 = find(inpolygon(c2(1,:), c2(2,:), c1(1,:), c1(2,:)));
gap = find(diff(in1)>1);
if ~isempty(gap)
    X1 = [c1(1,in1(gap+1:end)) c1(1,in1(1:gap))];
    Y1 = [c1(2,in1(gap+1:end)) c1(2,in1(1:gap))];
else
    X1 = c1(1,in1);
    Y1 = c1(2,in1);
end
gap = find(diff(in2)>1);
if ~isempty(gap)
    X2 = [c2(1,in2(gap+1:end)) c2(1,in2(1:gap))];
    Y2 = [c2(2,in2(gap+1:end)) c2(2,in2(1:gap))];
else
    X2 = c2(1,in2);
    Y2 = c2(2,in2);
end
patch([X1 X2],[Y1 Y2],'g','EdgeColor','none')
hold off 

上面提到的所有内容都可以替换为在相交的顶点上使用convhull并给出相同的结果：

x = [c1(1,in1) c2(1,in2)]; % all x's for intersecting vertices
y = [c1(2,in1) c2(2,in2)]; % all y's for intersecting vertices
k = convhull(x,y); % calculate the convex polygon
patch(x(k),y(k),'g','EdgeColor','none')