确定与Ovale形状的交点

Question

我正在使用Java，我正在尝试检测ovale与矩形的交集。

我最初使用Intersect就足够了：

Shape rect = new Rectangle2D.Double(ant.getPosX(), ant.getPosY(), 5, 5);
for (Shape obstacle : obstaclesShape) {
    if(obstacle.intersects(rect.getBounds())){
        System.out.println("Boom");
    }
}

barriersShape是椭圆形的ArrayList。

Shape oval = new Ellipse2D.Double(getRandomX(), getRandomY(), obstacle.getRandomWidth(), obstacle.
this.obstaclesShape.add(oval);

但使用这种方法不够可靠。事件似乎几乎是随机触发的。

所以我问自己，使用数学并确定省略号边框的位置会不会更好？我想是由角度和高度/宽度决定的东西。

问题是如何确切地确定它？它的公式是什么？或者有更好的方法吗？

Answer 1

是的，值得应用一些数学并找出椭圆是否与矩形相交。

让矩形具有角（x0，y0）和（x1，y1），椭圆具有中心（cx，cy），水平半轴a，垂直半轴b。

首先我们可以进行仿射变换以简化计算 - 我们将椭圆变换为半径为1的以原点为中心的圆。矩形也将变换，并且交点事实不会改变。

With such transform  we apply shift by (-cx,-cy), scaling by `1/a` in OX direction and scaling by `1/b` in 0Y direction. After that rectangle will have coordinates

 xxx0 = (x0-cx) / a
 yyy0 = (y0-cy) / b
 xxx1 = (x1-cx) / a
 yyy1 = (y1-cy) / b

现在我们可以应用described here approach来查找原点（圆心）和矩形之间的距离。如果它小于1，则对象确实相交。

略微修改的功能（Delphi）

function RectDistanceToZeroLessThan1(RR: TRect): Boolean;
var
  wh, hh, dx, dy, t, SquaredDist: Double;
begin
  SquaredDist := 0;

  //width and height
  wh := RR.Right - RR.Left;
  hh := RR.Bottom - RR.Top;

  //doubled rectangle center coordinates
  dx :=  - (RR.Left + RR.Right);
  dy :=  - (RR.Top + RR.Bottom);

  //rectangle sides divide plane to 9 parts,
  t := dx + wh;
  if t < 0 then
    SquaredDist := t * t
  else begin
    t := dx - wh;
    if t > 0 then
      SquaredDist := t * t
  end;
  t := dy + hh;
  if t < 0 then
    SquaredDist := SquaredDist + t * t
  else begin
    t := dy - hh;
    if t > 0 then
      SquaredDist := SquaredDist + t * t
  end;

  Result = SquaredDist <= 4 // due to removed 0.5 coefficients
end;