Question

问候。

我有一个我觉得很贵的java方法，我试图用数学表达式替换一些调用它。问题是，我吮吸数学。我的意思是真的很糟糕。

以下内容应该解释我试图利用的模式。

f(x)   -> y
f(x*2) -> f(x)+1

也就是说，每当我将x的值加倍时，y的值将比x / 2的值大1。以下是一些示例输出：

f(5)   -> 6
f(10)  -> 7
f(20)  -> 8
f(40)  -> 9
f(80)  -> 10
f(160) -> 11
f(320) -> 12

我目前的做法是蛮力。我循环遍历X并测试在我达到5之前我可以将它减半的次数，最后我添加6.这样做并且比调用原始方法更快。但我一直在寻找更“优雅”或更便宜的解决方案。

接受的回答是那个设法帮助我而不指出我有多愚蠢的人：）

（标题可能很糟糕，因为我不知道我在找什么）

Answer 1

你是否认为你所看到的基本上是除以5，找到你有两个力量，并为这个力量加6？

“给定Y找出X的强大功能”的一般方法是使用对数。使用计算器尝试将日志64除以日志2，并看到你得到6。

所以 - 除以5，取日志，除以2的对数，然后加6。

Answer 2

您正在寻找对数（基数2）

如果基数x为5，基数y为6，则log2（320/5）+ 6 = 12

在Java中，(Math.log(320 / x) / Math.log(2)) + y

其中x和y是原始值（在此示例中为f(5) = 6）

Answer 3

你要找的是二进制表示中的位数，（对于基数10和10的对数）由log（x）/ log（2）

给出

Answer 4

这不是答案，但我无法作出评论。考虑一个递归函数：

int someFunc(int n, int times) {
  if(n == 0) return 0;
  if( n % 2 == 0) return someFunc(n/2, times+1);
  else return n+times;
}

它能做你想做的吗？

someFunc(1, 0) -> 1
someFunc(2, 0) -> 2
someFunc(3, 0) -> 3
someFunc(5, 0) -> 5
someFunc(10, 0) -> 6
...

Answer 5

首先，你的问题没有得到很好的解决。这是一个不应该问一个问题的例子（没有冒犯）。我将认为你的问题是：给定正整数x，找到整数m，n，使得x = m * 2 ^ n，其中m是奇数，然后返回y = f（x）= n + g（m）。因为你没有告诉如何计算奇数x的f（x），我假设给出g（。）。

如果在你的问题中，n不大，使用比简单循环（天真算法）更复杂的算法没有真正的好处。我将提出一个算法，它有利于n很大的情况（比如几百，几千）。我不懂Java，所以我以一般形式呈现算法（使用Python式语法）。

如果你采用x的二进制表示（b_ {N-1} ... b_1 b_0，b_i = 0或1）那么你的问题就会减少到从右边找到第一个比特1（即最低有效比特1））。假设该位的位置是k（0 <= k <= N-1），则n = k并且m = x>＆gt; ķ。我相信找到k的最佳方法是使用二进制搜索，这会产生O（log N）算法。算法如下（＆lt;＆lt;＆gt;＆gt;是移位运算符）：

Algorithm: Input: x -> Outputs: (m, n)

if x is odd or x == 0: return (x, 0)  # x is odd when x & 1 == 1 or x % 2 == 1
N = ceil(log(x, 2))  # ceil: smallest integer larger than the argument
n = 0
orig_x = x

while x & 1 == 0:   # if bit 0 is 1 (i.e. x is odd), stop the search
  half = int(N/2)
  lowerhalf = x & ((1 << half) - 1)  # obtain the lower half
  if lowerhalf == 0:   # all zeros
    n += half
    x = x >> half
    N -= half
  else:
    x = lowerhalf
    N = half

return (orig_x >> n, n)

例如，如果N = 1000（x是1000位整数），则该算法最多需要10次迭代（而在最坏的情况下，朴素算法需要1000次迭代）。但是，实际执行时间取决于如何为1000位长度的整数实现位操作和==运算符。

Answer 6

确定首先让我们注意到所有输入都是5的倍数，所以我们在输入中取出因子5;我们注意到输出从6开始，所以我们在输出中拉出6。我将这个新函数称为g：

g(1)      0
g(2)      1
g(4)      2
g(8)      3
g(16)     4
g(32)     5
g(64)     6

现在这个函数希望更加熟悉 - g(x)对x的力量来说简单2。为了做到这一点（用Java），我们可以使用java.lang.Math.pow(2, x)。

剩下的就是从f获取g。但这很简单：

给出f
除以5
用作g
添加6

我会留给你的。

Answer 7

试试这个：

f(x) = log<sub>2</sub>(x/5) + 6

计算除以2的次数

7 个答案: