数字子串的总和

Question

查找数字子串总和的最佳解决方案是什么？

例如，Sum（123）= 1 + 2 + 3 + 12 + 23 + 123 = 164。

我认为是O（n ^ 2）。因为

sum = 0
for i in number: // O(n)
    sum += startwith(i) // O(n)
return sum

任何最佳解决方案？什么是最好的方法？

这是我的解决方案，但是O（n ^ 2）：

public static int sumOfSubstring(int i) {
  int sum = 0;

  String s = Integer.toString(i);

  for (int j = 0, bound = s.length(); j < bound; j++) {
   for (int k = j; k < bound; k++) {
    String subString = s.subSequence(j, k + 1).toString();
    sum += Integer.valueOf(subString);
   }
  }

  return sum;
 }

Answer 1

观察：

• 对于数字XY，您有11X + 2Y。
• 对于数字XYZ，您有111X + 22Y + 3Z。
• 对于WXYZ，你有1111W + 222X + 33Y + 4Z。

这是我的C＃实现，尽管移植到Java应该是微不足道的：

static long SumSubtring(String s)
{
    long sum = 0, mult = 1;
    for (int i = s.Length; i > 0; i--, mult = mult * 10 + 1)
        sum += (s[i - 1] - '0') * mult * i;
    return sum;
}

请注意，它实际上是O（n）。

Answer 2

对于长度为n的给定字符串，肯定有~N ^ 2个可能的子串。但是，我们可以使用以下等式计算线性时间的总和：

S代表数字序列（s0，s1，s2，...，sn）。

对于S =＆lt; 1,2,3＆gt;它返回111 * 1 + 22 * 2 + 3 * 3 = 164

请注意，如果我们事先或在循环过程中逐步计算N次幂，则运行时间为线性。

Answer 3

正如@Gabe所说，你可以这样做：

A0 = 1,
A1 = A0*10 + 1,
...
An-1 = An-2 * 10 + 1,

你可以在O（n）中计算A0-An

a[0] = 1;
for (int i=1;i<n;i++)
 a[i] = a[i - 1] * 10 + 1;

现在计算b [i]：

b[0] = a[0] * n
b[1] = a[1] * (n-1)
...

你可以计算O（n）

中的所有b [i]

现在有些是 [伪代码]

for (int i=0;i<n;i++)
   sum += S[n-i - 1] * b[i]

Answer 4

以上所有答案看起来都很棒。我最近解决了类似的问题。上面给出的公式运行良好，但正如您所看到的那样，字符串的长度增加，计算变得困难，解决方案确实很大。通常当字符串的长度非常大时，你会被要求在MOD之后给出一个大数字说1000000007的答案。所以现在你可以使用一点点的模数算法轻松地计算这些值，或者是特定的Modular exponentiation和Multiplicative inverse。因此，修改大输入后的新公式可以写成。 做出假设。

• Modular_exp（）是计算^ b％c
的值的函数
• 乘法逆变量是9的乘法逆，它是111111112，可以使用相同的modular_exp（）函数找到它，但在这里我只是对它进行了硬编码。
• len是仅包含来自＆＃39; 0＆＃39;的字符串的总长度。到＆＃39; 9＆＃39;;

以下是代码：

FOR(i, len) {
    coef = (( ( modular_exp(10, len - i, MOD) - 1) * multiinverse ) % MOD) * (i + 1) % MOD;
    res += ( coef * (s[i] - '0') ) % MOD;
}
printf("%lld\n", res % MOD );

那就是它。

Answer 5

FWIW为N位数添加的整数数量似乎为

N + N-1 + N-2 ... 1

这是一个三角形数字（相当于阶乘的附加值） http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number

添加数量 N ^ 2 + N / 2

但是，这并不考虑拆分数字所需的工作

Answer 6

不是一个新答案，而是详细阐述了Gabe给出的接受答案。

说数字是19然后总和是

1+9+19
= 1+ 9 + (10*1+9)
= 11*1 + 2*9

如果number为486则sum为

= 4 + 8 + 6 + 48+ 86 +486
= 4 + 8 + 6 + (10*4+8) + (10*8+6) + (100*4+10*8+6)
= 111*4+22*8+3*6

所以一般来说，如果一个数字表示为一串数字＆＃34; XY＆＃34;那么子串的总和将是bw，该数字可以计算为

sum of XY  = X +Y + (10X+Y) 
= 11X+2Y

sum of XYZ = X + Y + Z + (10X + Y)+ (10 Y+ Z) + (100X+ 10Y+Z)
= 111X+22Y+3Z

sum of XYZW = x+ y+ z + w + (10x + y) + (10y+ z)+ (10z+ w)+(100X+ 10Y+Z)+(100y+ 10z+w)+(1000x+100y+10z+w)
=1111x+222y+33z+4w

对于9位数字和

(9 times 1)*1st + (8 times 2)*2nd+ (7 times 3)*3rd + (6 times 4)*4th+(5 times 5)*5th +(4 times 6)*6th  +(3 times 7)*7th+(3 times 8)*8th+(3 times 9)*9th