给定一个数组，是否有可能在比O（N²）时间更好的时间内找到该数组的共质子数组？共素数组被定义为数组的连续子集，因此所有元素的GCD都是1.
答案 0 :(得分：1)
考虑在数组末尾添加一个元素。现在找到最右边的位置，如果有的话，从那个位置到你刚刚添加的元素的子数组是co-prime。因为它是最右边的，所以没有以添加的元素结尾的较短数组是共同素数。由于它是共同素数，因此每个从左边开始并以新元素结束的数组都是共同素数。所以你已经计算出以新元素结尾的共素子阵列的数量。如果你能有效地找到最合适的位置 - 例如在O（log n）而不是O（n） - 那么你可以通过在一个元素处扩展一个元素来计算O（n log n）中的共质子数组的数量。一段时间。
为了能够找到最右边的位置，可以将完整的数组视为完整二叉树的叶子，填充以使其长度为2的幂。在每个节点处将所有元素的GCD放在该节点下面 - 您可以从下到上在时间O（n）中执行此操作。数组中的每个连续间隔都可以由大小为O（log n）的节点集合覆盖，使得间隔由节点下面的叶子组成，因此您可以计算间隔的GCD是时间O（log n）。
要找到与当前元素形成共同主要子阵列的最右边位置，请从当前元素开始并检查它是否为1.如果是，则表示已完成。如果没有，请查看其左侧的元素，使用GCD，并将结果推送到堆栈。如果结果为1，则表示已完成，如果不是，则执行相同的操作，但查看是否存在可用于一次添加2个元素的2个元素的子树。在每个后续步骤中，您将要尝试查找的子树的大小加倍。你不会总是找到一个你想要的方便的子树，但是因为O（log n）子树可以覆盖每个间隔，你应该经常幸运地经历这个步骤的时间O（log n）。
现在你已经发现当前元素的整个数组不是co-prime，或者你找到了一个co-prime的部分，但是可能会比它需要的更进一步。堆栈顶部的值是通过获取堆栈上正下方的值的GCD和子树顶部的GCD来计算的。将它从堆栈中弹出并获取其下方和子树右半部分的值的GCD。如果你仍然是共同素数，那么你不需要子树的左半部分。如果没有，那么你需要它，但也许不是全部。在任何一种情况下，您都可以继续向下找到时间O（log n）中最右边的匹配。
所以我认为你可以找到最合适的位置与时间O（log n）中的当前元素形成一个共同的素数子阵列（诚然，有一些非常繁琐的编程）所以你可以及时计算互质子阵列的数量O（n log n）
两个例子：
列表1,3,5,7。下一级是1,1，根是1.如果当前元素是13，那么我检查7并发现gcd（7,13）= 1.因此我立即知道GCD（5,7,13）= GCD（3,5,7,13）= GCD（1,3,4,7,13）= 1.
列表2,4,8,16。下一级是2,8，根是2.如果当前的数字是32，那么我检查16并发现gcd（16,32）= 16！= 1所以然后我检查8并发现GCD（8,32）= 8然后我检查2并发现GCD（2,32）= 2因此在扩展数组中没有GCD = 1的间隔。 / p>