Question

我正在寻找一个公式/算法来计算给定精度的PI~3.14。

公式/算法必须只有非常基本的算术

+：加法
- ：减法
*：乘法
/：Divison

因为我想在C ++中实现这些操作，并希望尽可能简化实现（不允许使用bignum库）。

我发现这个计算Pi的公式非常简单：

Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...  = sum( (-1)^(k+1)/(2*k-1) , k=1..inf )

（注意（-1）^（k + 1）可以由上述算子轻松实现。

但是这个公式的问题是无法指定要计算的位数。换句话说，没有直接的方法来确定何时停止计算。

此问题的解决方法可能是计算n-1和n计算的术语之间的差异，并将其视为当前错误。

无论如何，我正在寻找具有这些属性的公式/算法，并且还能更快收敛到Pi

Answer 1

Codepad link：

#include <iostream>
#include <cmath>
int main()
{
    double p16 = 1, pi = 0, precision = 10;

    for(int k=0; k<=precision; k++)
    {
        pi += 1.0/p16 * (4.0/(8*k + 1) - 2.0/(8*k + 4) - 1.0/(8*k + 5) - 1.0/(8*k+6));
        p16 *= 16;
    }
    std::cout<<std::setprecision(80)<<pi<<'\n'<<M_PI;
}

输出：

3.141592653589793115997963468544185161590576171875
3.141592653589793115997963468544185161590576171875

这实际上是Bailey-Borwein-Plouffe formula，也取自维基百科的链接。

Answer 2

在原始（缓慢收敛）示例中，可以计算错误项，因为这是交替序列;见http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series#Approximating_Sums

基本上，下一个未计算的术语是错误的界限。

Answer 3

你可以做arctan（1）的泰勒信封然后你会得到pi / 4只是总结所有剩下的部分。 arctan的泰勒信封（1）

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

你也可以使用z = 1的euler公式，然后将结果乘以4.

http://upload.wikimedia.org/math/2/7/9/279bed5a2ea3b80a71f5b22078090168.png

使用基本算术来计算任意精度的Pi

3 个答案: