带各种物品的背包

Question

假设一个常规的背包问题：你有一个权重约束，C，Value和Weight (V, W)的项目数。您希望最大化V而W位于C之下。在这个问题中，每个项目只能有一个。

但这个问题还有一个问题。你想拥有各种各样的物品。假设问题表明您希望拥有至少5个（或任意数量）的不同项目。如果解决方案包含少于5个不同的项目，则答案无效。有没有解决这个问题的方法？

Answer 1

这只是另一种形式的约束，所以让我们看看权重（最多C权重）和多样性（至少5个不同项目）的差异：

• 重量从有效开始（空袋低于C），而Diversity开始无效（空袋不包含5个不同的物品）。

首先要注意的是，使用附加约束需要无效/无法解决的概念，因为如果没有5个不同的项满足权重约束，则没有解决方案。

一旦定义了返回某些invalid结果的方法，它就非常接近标准的背包问题。在递归中，只需传递剩余允许的权重和当前多样性。在递归锚点情况下，检查Diversity并返回invalid如果Diversity不符合要求，否则返回结果，就像在正常的背包问题中一样。检查invalid的递归结果并对其进行相应处理。