根据父类别获取产品数量

Question

我想根据类别计算产品数量，我的类别级别是第n级 我曾尝试过以下查询，但我没有按预期得到结果：

SELECT count(p.prod_id),c.cat_name_eng,c.cat_id FROM product p 
left join category c on c.cat_id = p.cat_id group by p.cat_id

示例数据：
的 category_table：

cat_id   name    parent_id
1       craft       0
2       company     0
3       test        1   
4       test1       3       
5       test2       2   
6       test3       4
7       test4       5

product_table：

prod_id     cat_id  
1           1   
2           6
3           6   
4           4
5           2
6           7

预期产出：

+----------+------------------------+
| Category | Count in Product Table |
+----------+------------------------+
| craft    |                      4 |
| company  |                      2 |
+----------+------------------------+

我不想要测试，test1，test2，test3和test4，因为

1. test的parent_id = 1，即craft
2. test1有parent_id = 3，即测试又有parent_id = 1， 即工艺
3. test3具有parent_id = 4，即test1，其中parent_id = 3，即test 其中parent_id = 1，即工艺
   
4. test2的parent_id = 2，即公司
5. test4的parent_id = 5，即test2，其中parent_id = 2，即公司

因此计算测试，test1和test3将进入工艺类别计数。
计数为test2和test4将计入公司类别。