Question

我有两个加权DAG（有向非循环图）并需要将它们合并为一个，所以我可以得到一个拓扑排序（在某些情况下它可能超过两个）。问题是图表各自都是非循环的，但可以一起形成一个循环。此外，图形很大（100k +节点，500k +边缘）。有没有一种聪明的方法来合并图表？同样好的将是一次“一次”遍历所有图形的算法。

编辑：

通过“合并”我的意思是将两个图形的所有边和顶点组合在一起（当然保留权重），如果它们不创建周期的话。如果边缘已经存在，我想为它使用更大的权重。

这个想法是从两个非循环图开始应该比以后简单地“修复”结果更有优势（这意味着找到NP难以反馈的弧集，所以我想避免这种情况）。

感谢您的建议。

Answer 1

一个问题是可能存在多个解决方案。

例如考虑DAG {（a，b），（a，c）}和{（b，a），（b，c）}。您可以通过两种不同的方式“合并”这些：

{（A，B），（A，C），（B，C）}
{（A，C），（B，A），（B，C）}

解决方案的数量与两个图形的并集中的周期数组合增长，因此对于大图，可能有很多方法可以“合并”它们。

您是否有一个标准可以帮助您确定哪个DAG比另一个“更好”？

Answer 2

假设两个图形的顶点相同，如果没有，只考虑

V = V1 U V1

让我们假设您有一个邻接列表。现在对于V1和V2中的每个顶点v，您可以按边缘所指向的顶点对邻接列表进行排序（如果是（顶点，权重）对，则按顶点排序）。这应该不是那么昂贵，因为图表很小，而且summation degree(v)*log(degree(v))不应该那么糟糕。

在此之后，您可以迭代V1和V2中的所有顶点v，并在V1和V2中对v的邻接列表进行合并排序。这类似于使用合并排序查找2个排序数组的并集，只有在您可以选择更大边缘的情况下才能找到元素的位置。

Answer 3

我有类似的问题，我这样解决了：

我将DAG转换为带有节点映射的地图（由节点id键入，值为节点集合，可能是一个开始）和边缘映射（由源，目标对键入，值是一个集合边缘，可能是一个开始）。我称之为正常化。原始图表是＆＃34;根＆＃34;的集合。每个节点都有一个子集合

然后我可以通过按键和按键合并节点来合并其中的两个。即：如果某个节点确实存在，则将新节点包含在现有节点值中，如果某个节点不存在，则添加该节点。与边缘相同。

这很干净，但它没有避免循环。

以下是我使用的一些代码（clojure）：

(def empty-graph
   {:nodes {}
    :edges {}})

(defn merge-graphs
  [a b]
  {:nodes (merge-with concat (get a :nodes) (get b :nodes))
   :edges (merge-with concat (get a :edges) (get b :edges))})

(defn normalize-graph
  [graph]
  {:nodes (->>
            graph
            (mapcat
              (fn [root]
                (->>
                  root
                  (tree-seq (fn [_] true) (fn [node] (get node :children)))
                  (mapcat
                    (fn [edge]
                      (concat
                        (if-let [source (get edge "source")]
                          [[source [source]]]
                          [])
                        (if-let [target (get edge "target")]
                          [[target [target]]]
                          [])))))))
            (into {}))
   :edges (->>
            graph
            (mapcat
              (fn [root]
                (->>
                  root
                  (tree-seq (fn [_] true) (fn [node] (get node :children)))
                  (filter (fn [edge] (and (not (nil? (get edge "source"))) (not (nil? (get edge "target")))))) ;this sucks but is necessary
                  (map
                    (fn [edge]
                      (let [compact (dissoc edge :children)]
                        [[(get edge "source") (get edge "target")] [compact]]))))))
            (into {}))})

用于合并两个DAG的高效算法

3 个答案:

用于合并两个DAG的高​​效算法

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