使用matlab进行曲线拟合结果误差

Question

我在Matlab中使用Curve拟合插件来获得校准温度和校准温度之间的正确关系，它给出了与该曲线的这种关系：

Linear model Poly6:
     f(x) = p1*x^6 + p2*x^5 + p3*x^4 + p4*x^3 + p5*x^2 + p6*x + p7
       where x is normalized by mean 100.7 and std 0.9139
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =    -0.08382  (-0.4273, 0.2597)
       p2 =    -0.06449  (-0.4851, 0.3562)
       p3 =      0.3342  (-0.8434, 1.512)
       p4 =     0.09103  (-0.9764, 1.158)
       p5 =     -0.3258  (-1.459, 0.8071)
       p6 =       1.629  (0.9808, 2.278)
       p7 =       38.76  (38.49, 39.03)

Goodness of fit:
  SSE: 9.913
  R-square: 0.9322
  Adjusted R-square: 0.9239
  RMSE: 0.4498

这是每个用过的矩阵：

temp=[36 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37 37.1 37.2 37.3 37.4 37.5 37.6 37.7 37.8 37.9 38 38.1 38.2 38.3 38.4 38.5 38.6 38.7 38.8 38.9 39 39.1 39.2 39.3 39.4 39.5 39.6 39.7 39.8 39.9 40 40.1 40.2 40.3 40.4 40.5 40.6 40.7 40.8 40.9 41 41.1 41.2 41.3 41.4 41.5] ;
uncalibrated_temp=[99.132 99.185 99.052 99.162 99.203 99.142 99.650 99.720 99.610 99.561 99.764 99.961 99.942 99.863 99.825 99.941 100.127 100.156 100.462 100.323 100.381 100.392 100.527 100.582 100.549 100.362 100.488 100.656 100.792 100.953 100.891 101.095 101.161 101.182 101.161 101.224 101.537 101.491 101.392 101.539 101.565 101.749 101.704 101.764 101.707 101.910 101.968 101.805 101.807 101.791 101.771 102  101.892 101.731 101  101.581 ];
[][1]

它给了我那张图：

但是当我使用那个通用方程时，它给了我这条与插值曲线有很大不同的曲线。 这是我写的代码：

f_temp=uncalibrated_temp;
temp1 = -0.08382  *f_temp.^6  - 0.06449  *f_temp.^5 + 0.3342  *f_temp.^4 + 0.09103  *f_temp.^3 - 0.3258  *f_temp.^2 + 1.629  *f_temp + 38.76  
figure,plot (uncalibrated_temp,temp1)

它给出了右边的曲线，左边的曲线是从两个矩阵的真实点生成的曲线

Answer 1

您在拟合结果中缺少重要的一行

  

其中x由平均值100.7和标准0.9139

标准化

试试这个

f_temp=(uncalibrated_temp-100.7)./0.9139;

在此上下文中归一化意味着将值设为0均值和1个标准差。模型给出的值是数据的均值和标准差。例如。尝试

mean(uncalibrated_temp)

和

std(uncalibrated_temp)

您将看到模型给您的值（100.7 ..和0.91 ..）。要使数据为0均值和1个标准差，请从数据中减去均值并将其除以标准差。 e.g。

f_temp=(uncalibrated_temp-mean(uncalibrated_temp))./std(uncalibrated_temp);

Answer 2

我没有工具箱......但是从纯粹的数字角度来看，将100级的值放入6级多项式将是毁灭性的：）

Matlab通过在进行拟合过程之前移动和重新缩放值来避免此问题。消息

where x is normalized by mean 100.7 and std 0.9139

看起来x值已经移动了100.7并且缩放了0.9139。所以，如果你写了像

这样的东西

f_temp=(uncalibrated_temp-100.7)/0.9139;
temp1 = -0.08382  *f_temp.^6  - 0.06449  *f_temp.^5 + 0.3342  *f_temp.^4 + 0.09103  *f_temp.^3 - 0.3258  *f_temp.^2 + 1.629  *f_temp + 38.76  

为了转换你的x值，它应该这样做。请再次注意，我不拥有工具箱，也不知道转换步骤的顺序。它也可能是

f_temp=(uncalibrated_temp-100.7)*0.9139;

但我确定其中一个是正确的。如果您找到了解决方案，请告诉我。

祝你好运;）