我一直在浏览这些问题，并且可以找到一些帮助，但我更喜欢直接询问确认。所以这是我的问题。
我有一个维度为N的（numpy）数组u，我想从中建立一个维数为N ^ 2的方阵k。基本上，每个矩阵元素k(i,j)都定义为k(i,j)=exp(-|u_i-u_j|^2)。
我的第一个天真的方式是这样的，我相信，就像Fortran一样：
for i in range(N):
for j in range(N):
k[i][j]=np.exp(np.sum(-(u[i]-u[j])**2))
但是，这非常慢。例如，对于N = 1000，它需要大约15秒。 我要采取的另一种方式是（受其他问题/答案的启发）：
i, j = np.ogrid[:N,:N]
k = np.exp(np.sum(-(u[i]-u[j])**2,axis=2))
这样更快，因为N = 1000，结果几乎是瞬时的。 所以我有两个问题。
1）为什么第一种方法如此之慢，为什么第二种方法如此之快？
2）有更快的方法吗？对于N = 10000，它已经开始花了相当长的时间，所以我真的不知道这是不是＆＃34;对＆＃34;这样做的方法。
提前谢谢！
PS：矩阵是对称的，所以还必须有一种方法通过仅计算矩阵的上半部分来加快处理速度，但我的问题与操纵数组的方式等有关。
答案 0 :(得分：1)
首先，一句小话，如果np.sum可以重写为u，则无需使用u = np.arange(N)。这似乎就是这种情况，因为你写的它是维度N。
1）第一个问题：
在Python中访问索引很慢，所以如果有办法不使用它，最好不要使用[]。另外，您可以多次调用np.exp和np.sum，而可以调用矢量和矩阵。因此，您的第二个提案更好，因为您一次计算k所有内容，而不是按元素计算元素。
2）第二个问题： 就在这里。您应该考虑仅使用numpy函数而不使用索引（大约快3倍）：
k = np.exp(-np.power(np.subtract.outer(u,u),2))
（注意：您可以保留**2而不是np.power，这有点快，但精度较低）
修改（考虑到u是一个元组数组）
使用元组数据，它有点复杂：
ma = np.subtract.outer(u[:,0],u[:,0])**2
mb = np.subtract.outer(u[:,1],u[:,1])**2
k = np.exp(-np.add(ma, mb))
您必须使用两次np.substract.outer，因为如果您一次执行它会返回一个4维数组（并计算大量无用数据），而u[i]-u[j]则返回3维度数组。
我使用np.add代替np.sum，因为它保留了数组维度。
注意：我用
检查了N = 10000
u = np.random.random_sample((N,2))
我返回与您的提案相同的内容。 （但快1.7倍）