CodeChef C_HOLIC2解决方案找出最小的N，其阶乘产生P尾随零

Question

对于CodeChef问题C_HOLIC2，我尝试迭代元素：5, 10, 15, 20, 25,...并使用here指定的有效技术检查尾随零的数量，但得到了TLE。

使用公式方法解决此问题的最快方法是什么？

Here is the Problem Link

Answer 1

正如我们所知道的那样，计算一个数字的阶乘的尾随零的数量，使用的技巧是：

小于或等于500的5的倍数是 500÷5 = 100

然后，25的倍数是 500÷25 = 20

然后，125的倍数 500÷125 = 4

5的下一个幂是625，即>超过500。

因此，尾随零的数量是 100 + 20 + 4 = 124

有关详细说明，请查看this page

因此，这个计数可以表示为：

使用此技巧，给出数字 N ，您可以确定否。在其阶乘中的尾随零计数。 Codechef Problem Link

现在，假设我们得到了号码。尾随零，计数，我们被问到最小的没有。 N 其阶乘计数尾随零Codechef Problem Link

这里的问题是我们如何将计数分成这种表示？

这是一个问题，因为在以下示例中，我们可以看到它变得困难。

即使no增加相同的数量，计数也会跳跃。 从下表中可以看出，对其因子具有5的整数幂的值进行计数跳跃，例如， 25,50，...，125，......

+-------+-----+
| count | N   |
+-------+-----+
| 1     | 5   |
+-------+-----+
| 2     | 10  |
+-------+-----+
| 3     | 15  |
+-------+-----+
| 4     | 20  |
+-------+-----+
| 6     | 25  |
+-------+-----+
| 7     | 30  |
+-------+-----+
| 8     | 35  |
+-------+-----+
| 9     | 40  |
+-------+-----+
| 10    | 45  |
+-------+-----+
| 12    | 50  |
+-------+-----+
| ...   | ... |
+-------+-----+
| 28    | 120 |
+-------+-----+
| 31    | 125 |
+-------+-----+
| 32    | 130 |
+-------+-----+
| ...   | ... |
+-------+-----+

你可以从任何蛮力程序中看到这个任务，这些跳跃经常发生，即6,12,18,24，如果数字的阶乘有25个。（间隔 = 6 = 1×5 1 ）

在N = 31阶乘后，因子也将为125.因此，对应于25的这些跳跃仍然会以相同的频率发生，即31,37,43 ......

现在对应于125的下一跳将是31 + 31，即62.因此，对应于125的跳跃将发生在31,62,93,124。（间隔 = 31 = 6×5 + 1 ）

现在对应于625的跳跃将发生在 31×5 + 1 = 155 + 1 = 156 因此，您可以看到存在一种模式。我们需要找到这种模式的公式来继续。

形成的系列是 1,6,31,156，...... 1,1 + 5,1 + 5 + 5 ² ，1 + 5 + 5 ² +5 ³ 。 ..

因此，n ^th 项是G.P的n项之和。 a = 1，r = 5

因此，计数可以是31 + 31 + 6 + 1 + 1等。 我们需要找到 t _n ，它小于 count 但最接近它。即

假设数字 count = 35 ，然后使用此值我们确定 t _n = 31 最接近。对于 count = 63 ，我们再次看到使用此公式，我们得到 t _n = 31 是最接近但注意这里，31可以从 count = 63 中减去两次。现在我们继续找到这个n并继续从 count 中减去 t _n ，直到 count 变为0。

使用的算法是：

        count=read_no()

        N=0

        while count!=0:

            n=floor(log(4*count+1,5))

            baseSum=((5**n)-1)/4

            baseOffset=(5**n)*(count/baseSum)  // This is integer division

            count=count%baseSum

            N+=baseOffset

        print(N)

这里，5 ** n是5 ⁿ

让我们尝试一下这个例子： 算数= 70， 迭代1：

迭代2：

迭代3：

再举一个例子。假设count = 124，这是本页开头讨论的那个： 迭代1：

PS ：所有图片完全归我所有。我不得不使用图像，因为StackOverflow不允许嵌入MathJax。 #StackOverflowShouldAllowMathJax