如果您已经知道输出，找到函数输入的最佳方法是什么？

Question

我在这里处理一个相当复杂的程序，不幸的是我已经把自己画成了一个角落。

我有一个函数（为了简单起见，我将其称为f（x））我知道输出值，我需要找到生成该输出值的输入值（在某个阈值内）

不幸的是f（x）背后的方程式相当复杂，而且我没有完全反向运行它们所需的所有信息 - 所以我被迫执行某种强力搜索找到正确的输入变量。

保证f（x）的输出被排序，使得f（x-1）

找到x值的最有效方法是什么？我不完全确定这是否是根本发现＆＃34;问题 - 似乎非常接近，但并不完全。我认为这种算法必须有一些官方名称，但我还没能在Google上找到任何东西。

Answer 1

我假设x是一个整数，因此结果f(x - 1) < f(x) < f(x + 1)表示该函数严格单调。

我还假设你的功能不是病态的，比如

f(x) = x * cos(2 * pi * x)

满足您的属性，但在整数值x之间有各种各样的恶意。

线性二分算法在这里是合适且易处理的（你可以将它调整为对非整数x表现不佳的函数），布伦特可以更快地恢复解决方案。这样的算法很可能会返回x的非整数值，但你可以随时检查其中任意一侧的整数，并返回最佳值（如果函数在 all <中单调，则会起作用/ em> x的实际值。此外，如果你有f(x)的分析一阶导数，那么 Newton Raphson 的改编可能效果很好，将x限制为积分（这可能没有多大意义，取决于你的功能;将它应用于上面的病理例子将是灾难性的！）。 Newton Raphson很可爱，因为你只需要一个起点，不像Linear Bisection和Brent，它们都需要根括号。

谷歌使用斜体的条款。

参考：Activities: list

Answer 2

对于一般功能，我会执行以下操作：

1. 从0开始评估并确定x是正还是负。
2. （假设是积极的）。 。 。评估2的幂，直到绑定值（1,2,4,8，...）
3. 一旦你有界限，然后重复二分，直到你得到你正在寻找的精度

如果多次调用它，我会沿途缓存值以减少后续操作所需的时间。