这是关于Jon Bentley的“Programming Pearls”中描述的最长的重复子串算法的问题。我记得，他们为输入字符串构建一个后缀数组，对后缀进行排序，并扫描它们。
看起来最昂贵的一步就是整理。如果我们使用比较排序，那么比较的数量是O（N * logN），其中N是输入字符串的大小。由于字符串比较为O（字符串长度），因此排序为O（N ^ 2）。
有意义吗？
因此，该算法在空间中为O（N ^ 2）和O（N）。可以做得更好吗？
答案 0 :(得分：3)
虽然你可以从后缀树构造一个后缀数组，但没有什么意义。它将消除后缀数组的主要优点（除了一般简单性）：微小的内存消耗。
有一种简单的方法可以在O(n*logn)时间内对后缀数组进行排序。 （因此，它经常用于各种算法竞赛，作为复杂后缀尝试的替代方案）
基本思路如下。我们会分阶段对后缀进行排序，在阶段i（i = 0, 1, 2, 3, ...）中，只考虑每个后缀的前2^i个字符。
按照第一个字符对后缀进行排序是微不足道的，对您来说应该没问题。在这个（“第0个”）阶段之后，我们将部分排序后缀数组和另一个数组，其中包含后缀分区到桶中：每个桶保留带有相同第一个符号的后缀。
现在，想象一下我们已经完成了阶段i并立即处理阶段i + 1。我们需要比较属于同一个存储桶的两个后缀s(t)和s(q)。 （让s(t)为原始字符串中位置t的后缀。）
由于第一个2^i字符对于它们是相同的，我们只需考虑下一个2^i字符（因此，总数将为2^(i+1)）。但是没有第一个s(t)符号的后缀2^i是s(t + 2^i)。因此，我们只需要根据他们的第一个s(t + 2^i)符号对s(q + 2^i)和2^i进行比较，我们已经从阶段i获得了此信息。
结束。第一次实施它可能有点棘手（也是一个很好的练习），但这是个主意。请注意，我们从原始字符串中读取实际字符的唯一时间是步骤0。然后，在步骤i上，我们仅使用步骤i - 1中的结果。
修改
This original paper from 1989提供了更多细节。 （更多细节不是必要的，理解它和实施比需要更复杂，恕我直言。）
答案 1 :(得分：1)
朴素排序会使后缀数组构造为O（n ^ 2logn），而不是O（n ^ 2）。
但是，有一些方法可以在O（n）中构造后缀数组[一种简单的方法是构造一个后缀树并将其转换为后缀数组 - 后缀树结构为O（n）]。
我不知道是否可以用少于O（n）的空间。