Question

我有一个7 * 1的矢量a = (1:7).'。我想从向量A形成大小为4 * 4的矩阵a，以便a的元素形成矩阵A的反对角线，如下所示：

A = [1 2 3 4;
     2 3 4 5;
     3 4 5 6;
     4 5 6 7]

我希望这适用于一般a，而不仅仅是元素是连续整数。

我感谢任何帮助。

Answer 1

设置索引

添加meshgrid的两个输出可以给出索引：

[x, y] = meshgrid(1:4, 0:3);
x + y;
% ans = [1     2     3     4
%        2     3     4     5
%        3     4     5     6
%        4     5     6     7];

如果a与您的示例中一样，您可以在那里停下来。或者，使用它来索引一般向量a。为了比较，我将使用与rahnema1相同的示例输入作为他们的方法：

a = [4 6 2 7 3 5 1];
[x, y] = meshgrid(1:4, 0:3);
A = a(x + y);    
% A = [4     6     2     7
%      6     2     7     3
%      2     7     3     5
%      7     3     5     1]

有许多方法可以创建索引而不是使用meshgrid，请参阅下面的基准测试函数以获取一些示例！

<小时/>

基准测试和七种不同的方法。

以下是运行不同方法的一些时间，包括使用cumsum，repmat，hankel和简单for循环的方法。这个基准测试是在Matlab 2015b中完成的，因此利用了Matlab优化等优点，而rahnema1的答案中的Octave基准可能无法做到。我还使用timeit函数，该函数比tic / toc更强大，因为它会进行多次试验等。

function benchie()
    n = 10000;    % (large) square matrix size
    a = 1:2*n-1;  % array of correct size, could be anything this long
    f1 = @() m1(a,n);  disp(['bsxfun:   ', num2str(timeit(f1))]);
    f2 = @() m2(a,n);  disp(['cumsum:   ', num2str(timeit(f2))]);
    f3 = @() m3(a,n);  disp(['meshgrid: ', num2str(timeit(f3))]);
    f4 = @() m4(a,n);  disp(['repmat:   ', num2str(timeit(f4))]);
    f5 = @() m5(a,n);  disp(['for loop: ', num2str(timeit(f5))]);
    f6 = @() m6(a,n);  disp(['hankel1:  ', num2str(timeit(f6))]); 
    f7 = @() m7(a,n);  disp(['hankel2:  ', num2str(timeit(f7))]); 
end
% Use bsxfun to do broadcasting of addition
function m1(a,n); A = a(bsxfun(@plus, (1:n), (0:n-1).')); end
% Use cumsum to do cumulative vertical addition to create indices
function m2(a,n); A = a(cumsum([(1:n); ones(n-1,n)])); end
% Add the two meshgrid outputs to get indices
function m3(a,n); [x, y] = meshgrid(1:n, 0:n-1); A = a(x + y); end
% Use repmat twice to replicate the meshgrid results, for equivalent one liner
function m4(a,n); A = a(repmat((1:n)',1,n) + repmat(0:n-1,n,1)); end
% Use a simple for loop. Initialise A and assign values to each row in turn
function m5(a,n); A = zeros(n); for ii = 1:n; A(:,ii) = a(ii:ii+n-1); end; end
% Create a Hankel matrix (constant along anti-diagonals) for indexing
function m6(a,n); A = a(hankel(1:n,n:2*n-1)); end
% Create a Hankel matrix directly from elements
function m7(a,n); A = hankel(a(1:n),a(n:2*n-1)); end

输出：

bsxfun:   1.4397 sec
cumsum:   2.0563 sec
meshgrid: 2.0169 sec
repmat:   1.8598 sec
for loop: 0.4953 sec % MUCH quicker!
hankel1:  2.6154 sec
hankel2:  1.4235 sec

所以你最好使用rahnema1的建议bsxfun或直接生成一个hankel矩阵，如果你想要一个班轮，这里有一个很棒的StackOverflow答案，它解释了一些{ {1}}的优势：In Matlab, when is it optimal to use bsxfun?

然而，for循环快了两倍！结论：Matlab有很多简洁的方法来实现这样的事情，有时候是一个简单的for循环，有一些适当的预分配和Matlab＆＃ 39;内部优化可能是最快的。

Answer 2

您可以使用using：

stringReader.dispose()

其他解决方案（expand / bsxfun）：

在MATLAB中r2016b / Octave它可以创建为：

hankel

在r2016b之前，您可以使用n= 4; A= hankel(a(1:n),a(n:2*n-1))：

A = a((1:4)+(0:3).')

输入/输出示例

bsxfun

使用@Wolfie在Octave中测试的基准测试：

A = a(bsxfun(@plus,1:4, (0:3).'))

如何创建对称矩阵，其中每行/列是已知向量的子集

2 个答案:

设置索引

基准测试和七种不同的方法。