寻找包含某个顶点的最大集团

Question

我想在连接图中找到包含某些顶点的最大集团。 在wiki中，它说贪婪的搜索可以找到最大的集团。但是，这不能确保您找到最大的集团IMO。例如， enter image description here

如果我想找到包含A的最大集团，并且我通过贪婪搜索来做这件事，我可能最终找到（A，B），这比另一个集团（A，C，D）小。

我提出了一种避免较小派系的天真方法：首先找到与起点相邻的所有顶点，然后对于每个顶点（让我们称之为x），计算x不是多少个其他顶点毗邻。在此之后，删除与大多数顶点不相邻的顶点，并检查其余顶点是否形成一个派系。如果没有，请重复该过程，直到其余部分形成一个集团。

我知道这是一个愚蠢的问题，但如果有人能告诉我这种方法是否正确，我会非常感激。

Answer 1

枚举图表中的所有最大派系，然后检查 - 它们是否包含给定的顶点或不包含。

最大集团枚举是 NP-hard 问题，也就是说，我们目前还不知道解决它的有效方法。我已经尝试了MACE (MAximal Clique Enumerater, ver. 2.2，它对我来说效果很好（它在有数千个顶点的图形上工作）。您可以在相应的article中查看详细信息。

EDIT 如果您只想检查最大集团是否包含顶点，您可以尝试cliquer来查找最大集团。