Question

给定1和n之间只读n + 1个整数的数组，找到一个在线性时间内使用少于O（n）空间重复的数字，并按顺序遍历流O（1）次。

Sample Input: [3 4 1 4 1]
Sample Output : 1/4(any one of these)

如果有多个可能的答案（如上面的示例中所示），请输出任何答案。

如果没有重复，则输出-1。

我尝试解决这个问题：

int Solution::repeatedNumber(const vector<int> &A) {

    vector<bool> v(A.size(), true);

    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        if (v[A[i]])
            v[A[i]] = false;
        else
            return A[i];
    }
}

这已经被接受了，但这比内存中的O（n）小？

Answer 1

你想知道为什么会被接受是正确的。这个答案显然是O（n）空间复杂性。您分配了一些与n成比例增长的数据，使其成为O（n）空间。无论判断你的程序是错误的接受它。法官可能会接受你的分数，因为你使用的字节数少于A分配的字节数，但这只是猜测。

编辑：以下代码实际上并不是解决问题的方法。它是对上述问题的一个简单问题的解决方案。下面的解决方案忽略了必须只读取流的约束。经过一些研究后，似乎这个问题是一系列类似问题的非常困难的版本“给定1到n之间的数字范围，找到重复/缺失的数字”。如果只重复一个数字，并且只有O（n）时间要求，则可以使用上面的bool向量。如果只有一个数字重复，但你被限制在恒定空间，你可以实现这个solution，我们使用高斯公式来找到从1到n的整数之和，并从数组的总和中减去它。如果数组有两个缺失的数字，并且你被限制为恒定时间，你可以实现这个solution我们使用数组的和和乘积来创建一个方程组，可以用O（n）求解与O（1）空间的时间。

要解决上面提出的问题，看起来必须按照monstrosity的顺序执行某些操作。

这是一个解决这个问题的解决方案：

你可以这样做：

#include<vector>
#include<iostream>
int repeating(std::vector<int>& arr)
{
  for (int i = 0; i < arr.size(); i++)
  {
    if (arr[abs(arr[i])] >= 0)
      arr[abs(arr[i])] = -arr[abs(arr[i])];
    else {
      return abs(arr[i]);
    }
  }
}
int main()
{
        std::vector<int> v{1,2,3,4,5,1};

        std::cout<<repeating(v)<<std::endl;
        std::cout<<sizeof(v)*sizeof(v[0])<<std::endl;
        return 0;
}

上述程序使用输入数组本身来跟踪重复项。对于每个索引i，数组计算arr [i]。数组设置arr（arr [i]）为负数。否定值是一种易于反转的操作（只需取元素的绝对值），因此它可用于标记数组的索引而不会破坏数据的完整性。如果你遇到一个索引，使得arr [abs（arr [i]）]为负数，你知道你在数组之前已经看过abs（arr [i]））。这使用O（1）空间复杂度，遍历数组一次，并且可以修改以返回任何或所有重复的数字。

Answer 2

std::vector<bool>是一个bitset，所以它将使用n位。在Big-O表示法中，O（n / 8）= O（n），这意味着空间不小于O（n）。

我认为他们不会查看实际程序，而只是在某些示例运行中测量其空间消耗。因此，使用位向量可以让它相信它比O（n）更好。

但我同意你的看法。它不应被接受。

Answer 3

我有一个需要O（sqrt（N））空间和O（N）时间的解决方案，并且遍历列表两次 - 假设可以在O（1）时间内计算整数平方根（对于任意时间）大N，这可能至少是O（log（N））操作。

首先分配一个大小为ceil（sqrt（N））的整数数组A1，填充为0。
遍历您的数组，为每个元素x
- compute k=floor(sqrt(x))
- 增量A1[k]
- 如果A1[k]>2k+1，k²和(k+1)²-1之间必须至少有一个重复。（对于k=floor(sqrt(N))，阈值为N-k²). Remember k`并打破第一次迭代
可选删除第一个数组
分配一个大小为A2的布尔数组2k+1，内容为false。
再次遍历所有x：
- 检查是否设置了A2[x-k²]，如果是，x是重复的
- 否则，请增加A2[x-k²]

该解决方案也适用于更大和更小的数组（不需要完全是N + 1），如果没有重复，第一次迭代将运行到最后。两个临时数组都是O（k）（如果你是迂腐的，第一个是O（k * log（k）），因为它必须存储大小为sqrt（N）的整数。）

Answer 4

std::vector<bool>与其他向量不同。

std::vector<bool>是std::vector类型bool的节省空间的专业化。

这就是为什么它可能占用更少的内存的原因，因为它可能代表一个字节（如位集）表示多个布尔值。

Answer 5

它在内存中是常量（O（1）），因为你只是简单地进行比较，而不是创建一个新的数据结构来容纳任何东西或进行任何比较。

您也可以使用像unordered_set这样的哈希表，但是它会使用O（N）内存 - 但仍然是O（N）时间复杂度。

我不完全确定这是否是一个“接受”的解决方案（你发布了什么，因为这是创建一个大小的矢量（sizeofA） - 但只是根据你的需要提供解决方案。

在数组中查找重复项

5 个答案: