Question

我有一组对象，每个对象都有一个数字'权重'。我想创建这些对象的组，使得每个组具有与对象权重大致相同的算术平均值。

组不一定具有相同数量的成员，但组的大小将在彼此之内。在数字方面，将有50到100个对象，最大组大小约为5.

这是一个众所周知的问题吗？这看起来有点像背包或分区问题。是否已知有效的算法可以解决它？

作为第一步，我创建了一个python脚本，通过按权重对对象进行排序，对这些对象进行分组，然后将每个子组的成员分配到最终组中的一个来实现平均权重的粗略等效。

我很乐于在python中编程，所以如果存在现有的包或模块来实现这个功能的一部分，我会很感激听到它们。

感谢您的帮助和建议。

Answer 1

接下来的程序是一种低成本的启发式算法。它的作用是在＆＃34;桶和＃34;之间分配价值。通过在一轮中从排序列表的一端选择值，从另一端选择另一端的值，将大值与小值放在一起。以循环方式进行分发可确保满足有关每个存储桶的元素数量的规则。它是一种启发式而非算法，因为它倾向于产生良好的解决方案，但不保证更好的解决方案不存在。

理论上，如果有足够的值，并且它们是统一的或正态分布的，则很可能只是随机地将值放在桶中将导致桶的相似方式。假设数据集很小，这种启发式方法可以提高解决方案的可能性。了解有关数据集的大小和统计分布的更多信息将有助于设计更好的启发式算法或算法。

from random import randint, seed
from itertools import cycle,chain

def chunks(q, n):
    q = list(q)
    for i in range(0, len(q), n):
       yield q[i:i+n]

def shuffle(q, n):
    q = list(q)
    m = len(q)//2
    left =  list(chunks(q[:m],n))
    right = list(chunks(reversed(q[m:]),n)) + [[]]
    return chain(*(a+b for a,b in zip(left, right)))

def listarray(n):
    return [list() for _ in range(n)]

def mean(q):
    return sum(q)/len(q)

def report(q):
    for x in q:
        print mean(x), len(x), x

SIZE = 5
COUNT= 37

#seed(SIZE)
data = [randint(1,1000) for _ in range(COUNT)]
data = sorted(data)
NBUCKETS = (COUNT+SIZE-1) // SIZE

order = shuffle(range(COUNT), NBUCKETS)
posts = cycle(range(NBUCKETS))
buckets = listarray(NBUCKETS)
for o in order:
    i = posts.next()
    buckets[i].append(data[o])
report(buckets)
print mean(data)

由于排序步骤，复杂性是对数的。这些是样本结果：

439 5 [15, 988, 238, 624, 332]
447 5 [58, 961, 269, 616, 335]
467 5 [60, 894, 276, 613, 495]
442 5 [83, 857, 278, 570, 425]
422 5 [95, 821, 287, 560, 347]
442 4 [133, 802, 294, 542]
440 4 [170, 766, 301, 524]
418 4 [184, 652, 326, 512]
440

请注意，对存储桶大小的要求占主导地位，这意味着如果原始数据的方差很大，则手段不会接近。您可以尝试使用此数据集：

data = sorted(data) + [100000]

包含100000的广告文件将至少获得另外3个基准。

我想出了这种启发式的想法，如果递交了一包不同面额的账单，并告诉他们按照这个游戏的规则分享，这就是一群孩子会做什么。它在统计上是合理的，O（log（N））。

Answer 2

您可以尝试使用k-means clustering：

import scipy.cluster.vq as vq
import collections
import numpy as np

def auto_cluster(data,threshold=0.1,k=1):
    # There are more sophisticated ways of determining k
    # See http://en.wikipedia.org/wiki/Determining_the_number_of_clusters_in_a_data_set
    data=np.asarray(data)
    distortion=1e20
    while distortion>threshold:
        codebook,distortion=vq.kmeans(data,k)
        k+=1   
    code,dist=vq.vq(data,codebook)    
    groups=collections.defaultdict(list)
    for index,datum in zip(code,data):
        groups[index].append(datum)
    return groups

np.random.seed(784789)
N=20
weights=100*np.random.random(N)
groups=auto_cluster(weights,threshold=1.5,k=N//5)
for index,data in enumerate(sorted(groups.values(),key=lambda d: np.mean(d))):
    print('{i}: {d}'.format(i=index,d=data))

上面的代码生成N个权重的随机序列。它使用scipy.cluster.vq.kmeans将序列划分为靠近在一起的k个数字簇。如果失真高于阈值，则重新计算kmeans，k增加。这种情况一直重复，直到失真低于给定的阈值。

它产生如下的集群：

0: [4.9062151907551366]
1: [13.545565038022112, 12.283828883935065]
2: [17.395300245930066]
3: [28.982058040201832, 30.032607500871023, 31.484125759701588]
4: [35.449637591061979]
5: [43.239840915978043, 48.079844689518424, 40.216494950261506]
6: [52.123246083619755, 53.895726546070463]
7: [80.556052179748079, 80.925071671718413, 75.211470587171803]
8: [86.443868931310249, 82.474064251040375, 84.088655128258964]
9: [93.525705849369416]

请注意，k-means聚类算法使用随机猜测来初始选择k组的中心。这意味着重复运行相同的代码会产生不同的结果，特别是如果权重不会将自己分成明显不同的组。

您还必须旋转阈值参数以生成所需数量的组。

Answer 3

你也可以尝试一种基于质心的链接算法，它可以达到同样的效果。

请参阅this代码，this了解相关信息。

UPGMA（也就是基于质心的）是您可能想要做的事情。

对对象进行分组以实现所有组的类似平均属性

3 个答案: