Question

我是python的新手，我试图解决这个优化问题：

    In How many possible ways can I receive 42 emails in 7 days?

我用Python编写了这个程序来计算所有解决方案：

n = 42
print(n, "emails can be received in the following ways:")
solcount = 0
for d1 in range (n+1):
    for d2 in range (n+1-d1):
        for d3 in range (n+1-d1-d2):
            for d4 in range (n+1-d1-d2-d3):
                for d5 in range (n+1-d1-d2-d3-d4):
                    for d6 in range (n+1-d1-d2-d3-d4-d5):
                        for d7 in range (n+1-d1-d2-d3-d4-d5-d6):
                            if d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 == n:
                                solcount +=1
print("There are", solcount, "possible solutions")

其中d1到d7分别是第1天到第7天收到的电子邮件数量。

现在，有两个问题：

运行时非常高，我怀疑这个算法远非最佳状态。
该代码不允许我更改天数（例如，如果我将天数固定为变量 k ）。

如何简化此操作？

谢谢！

Answer 1

如果您想区分日期而不是电子邮件（即您只关心一天收到的电子邮件数量，而不关注哪些特定电子邮件，并且您确实关注特定数量的电子邮件到达哪一天）那么这是一个常见的stars and bars组合问题。你想要7个非负整数，其总和为42，并且数字的顺序很重要。如果nCr(n, k)是从一组大小k中取得的大小n的子集数，即二项式系数，那么您想要的数字是

nCr（42 + 7 - 1,7 - 1）= 12271512

以下代码花了19.7秒来实际计算出这个数字。使用递归可以很容易地改变天数。这个版本的代码使用了一个生成器，你可能还没有在Python研究中看到它。

def partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(n, r):
    """Generate the partitions of the nonnegative integer `n` as the
    sum of `r` nonnegative integers, where the order of the integers
    matters. The partitions are tuples and are generated in
    lexicographic order. The number of partitions generated is
    binomialcoefficient(n+r-1, r-1).
    """
    def partitions_prefixed(prefix, n, r):
        if r == 1:
            yield prefix + (n,)
        else:
            for i in range(n + 1):
                yield from partitions_prefixed(prefix + (i,), n - i, r - 1)

    if n >= 0 and r >= 1 and n == int(n) and r == int(r):
        yield from partitions_prefixed(tuple(), int(n), int(r))

print(sum(1 for v in partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(42, 7)))

如果要打印这些分区（全部一百二十万个）而不是仅计算它们，将每个分区放在一个单独的行上，用

替换最后一行代码

for v in partitions_nonnegative_fixed_length_ordered(42, 7):
    print(v)

Answer 2

如Rory Daulton所述，这是一个stars and bars问题。我将尝试以一种简单的方式解释它，所以不要打扰去维基百科。

现在，假设您在3天内只收到5封电子邮件。解决方案的总数与以下字谜相同：

"eee|e|e" # represents 3 emails in day1, 1 in day2 and 1 in day3

字谜可以计算为符号数的阶乘除以每个符号重复次数的阶乘的乘积。在我们的简单案例中：

(5 + 3 - 1)!/(5!*(3-1)!)

注意我们三天只需要2个酒吧。

使用这个简单的参数，您可以轻松实现这样的解决方案：

from math import factorial

def possibilities(emails, days):
    return factorial(emails + days - 1)//factorial(emails)//factorial(days - 1)

这个解决方案效率不高，因为它可以计算出非常大的因子。您可以通过寻找计算此值的巧妙方法来改进它，或者使用为您提供二项式系数的库，例如scipy或sympy。

Answer 3

我相信您可以找到所需的确切代码here和here。

Python优化：如何简化此代码？

3 个答案: