如何创建任意，共面三维曲线的2d图

Question

我有一组包含（理论上）共面曲线的点。我的问题是飞机是任意的，并且每次我收集数据时都可以移动（这些点是从摄像机收集的）。我想知道你们是否可以帮助我弄清楚如何：

1. 找到最接近这些点共面的平面
2. 以这样一种方式投射这个平面上的点，这样就可以得到一条二维曲线

我相信我知道如何做第2点，主要是第1点，我正在努力，但我不介意第二点的帮助。

非常感谢！

Answer 1

1. 在您的数据中找到3分A,B,C

   它们不得单线，并且应尽可能远离彼此以提高准确性。

2. 构建U,V基础向量

   U = B-A
   V = C-A
   

   正常化

   U /= |U|
   V /= |U|
   

   使U,V垂直

   W = cross(U,V) // this will be near zero if A,B,C are on single line
   U = cross(V,W)
   

3. 将您的数据转换为U,V平面

   仅适用于数据计算中的任何点P=(x,y,z)：

   x' = dot(U,P)
   y' = dot(V,P)
   

   如果您还需要反向转换：

   P = x'*U + y'*V
   

   如果您想要/有一个原点A，转换将是：

   x' = dot(U,P-A)
   y' = dot(V,P-A)
   P = A + x'*U + y'*V
   

   这会在您的2D坐标中将A映射到(0,0)。

如果你不知道你的矢量数学，请看：

• Understanding 4x4 homogenous transform matrices

在底部，您将找到向量运算的等式。希望有所帮助...