Question

我正试图在Prolog中做一个平均谓词，但我遇到了一些问题，

它被称为平均值（N，X），其中N是数字，X是从1到N的平均值的结果。

我试图这样做，但它并不总是运作良好：

       average(1,1).
       average(N,X) :- K is N-1 ,K>1 , average(K,S1) , X is /(+(S1,N),N).
       average(N,X) :- K is N-1 ,K=:=1 , average(K,S1) , X is +(S1,N).

一些帮助？

Answer 1

让我们看一下1到n之和的一些平均值：

n = 1: 1/1       = 1
n = 2: (1+2)/2   = 3/2
n = 3: (1+2+3)/3 = 2
...

现在从某种意义上说，感觉1和n之间的元素并不重要，总有1/2添加。因此，我们假设（1 + ... n）/ n =（1 + n）/ 2。我们如何为一般的n证明这一点？让我们尝试归纳，即让我们说明我们可以从n = 0到n = 1进行基本步骤然后，假设我们的公式适用于任意n，我们证明公式也适用于的n + 1。

基本情况：对于n = 0，我们有（1 + 1）/ 2 = 1而对于n = 1，我们有（1 + 2）/2=1.5 - 正是我们想要的。
步骤案例：假设（1 + ... + n）/ n =（1 + n）/ 2。我们还需要表明（1 + ... + n +（n + 1））/（n + 1）=（1+（n + 1））/ 2。我们可以将分数分成两部分：
```
(1+...+n+(n+1))/(n+1) =
(1+...+n)/(n+1) + (n+1)/(n+1) =
(1+...+n)/(n+1) + 1
```
现在我们需要通过（n + 1）对除法进行一些处理，所以让我们以不同的方式写出分数：
```
(1+...+n)/(n+1) + 1 =
(1+...+n)/n * (n/(n+1)) + 1
```
现在我们可以使用（1 + ... + n）/ n =（1 + n）/ 2的假设并简化：
```
(1+...+n)/n * (n/(n+1)) + 1 =
(1+n)/2 * (n/(n+1)) + 1 =
n/2 + 1 =
(n+2)/2 =
(1 + (n+1))/2
```
这正是我们想要的！

现在让我们制作一个程序：

avg(N,X) :- X is (1+N)/2.

它给出了预期的结果：

?- between(1,10,C), avg(C,X).
C = X, X = 1 ;
C = 2,
X = 1.5 ;
C = 3,
X = 2 ;
C = 4,
X = 2.5 ;
C = 5,
X = 3 ;
C = 6,
X = 3.5 ;
C = 7,
X = 4 ;
C = 8,
X = 4.5 ;
C = 9,
X = 5 ;
C = 10,
X = 5.5.

此外，它比原始方法更有效！

Answer 2

想想你的规则......

average(1, 1).

平均值为1。

听起来不错。我要跳到你的第3条规则，这也很具体，但只是冗长：

average(N,X) :- K is N-1 ,K=:=1 , average(K,S1) , X is +(S1,N).

如果N为X，K为1，则N-1的平均值为K，则K的平均值为S1 X，S1+N为N。

这可以简化很多，因为average(2, X) :- average(1, S1), X is S1 + 2.在此规则中必然是2：

average(1, S1)

然后，因为我们知道average(2, X) :- X is 3 % X is 1 + 2的一个结果：

average(2, 3).

然后更进一步，只是：

average(N,X) :- K is N-1 ,K>1 , average(K,S1) , X is /(+(S1,N),N).

所以你不需要你的第三条规则的所有逻辑。

现在让我们看看第二条规则，这是你最常见的情况：

如果X为K，N-1，1到K > 1的平均值为K，则S1的平均值为X {1}}，(S1 + N)/N为K > 1。

N > 2或等效N的情况。它说我可以将1的平均值设为N-1，首先将平均值设为1 N，然后添加N然后除以N获得1到N的平均值。这在数学上是无效的。让我们来看一个简单的反例，其中S1 = average of 1 to 2, = (1+2)/2 = 1.5.是3：

S = average of 1 to 3 = (S1 + 3)/3 = (1.5+3)/3 = 4.5/3 = 1.5

现在，如果我们说平均1到3是1到2的平均值加3然后除以3，我们得到：

(1+2+3)/3

但是，正确答案为S1，即6/3或仅为2。

正确的公式是什么？好吧，N-1是1到N-1的平均值， 1到N-1 /（S）的总和。如果我想从那里转到N，总和为1 N / N，这是1到S1的平均值，我需要将N-1乘以N，然后加N，再除以average(N,X) :- K is N-1, K > 1 , average(K, S1), X is (S1*(N-1)+N)/N.。换句话说，你的第二条规则应该是：

average(1, 1).
average(2, 3).
average(N, X) :- K is N-1, K > 1 , average(K, S1), X is (S1*(N-1)+N)/N.

回到1到3的简单例子，我们发现1到2的平均值是1.5。如果我们将它乘以2，然后加3，然后除以3，我们得到：（（1.5 * 2）+3）/ 3 =（3 + 3）/ 3 = 6/3 = 2，这是正确的答案。

总之，您的规则变为：

但实际上你并不需要第二条规则。如果我们调整N的第3个规则中的条件（或者实际上只是使其成为average(1, 1). average(N, X) :- N > 1, K is N-1, average(K, S1), X is (S1*(N-1)+N)/N.的规则，那么第3个规则和基本案例会为您处理它，这更加清晰）。所以只是：

顺便说一句，我认为这只是Prolog中递归的练习，因为已经存在一个简单的公式，用于从1到N*(N+1)/2（(N+1)/2）的数字之和，因此对于平均值，即：BrowserWindow。

Answer 3

只是为了暗示好的图书馆（aggregate）如何提供帮助：

?- aggregate((sum(N),count),member(N,[4,5,6]),(S,C)),Ave is S/C.
S = 15,
C = 3,
Ave = 5.

如何在Prolog中做“平均”？

3 个答案: