Question

我想要尺寸为n * n的随机BUT唯一二进制矩阵。

例如，如果n = 5，则存在2 ^（5 * 5）= 33554432个唯一组合（矩阵），这是一个巨大的数字。我只需要1000.这是我目前的方法，但需要很多时间（我买不起，因为我需要在将来增加尺寸）。而且我觉得它是多余的，因为最后我只选择了全数中的1000个随机组合。还有其他方法来处理这个吗？这就是我目前正在做的事情：

我从n * n个变量的数据帧开始，第一行全1，第二行全0：

 Length = 25
 m <- as.data.frame(matrix(c(rep(0, connections), rep(1, 
      connections)),ncol=25, byrow = TRUE))

m看起来像这样：

#V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V21 
#V22 V23 V24 V25
#1  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
#0   0   0   0   0
#2  1  1  1  1  1  1  1  1  1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   
#1   1   1   1   1

接下来，我使用expand.grid

获得所有独特的组合

mFull = expand.grid(m) # This takes forever

然后我选择1000个随机行：

mRand = mFull[sample(1:nrow(mFull), 1000,)]

然后我将每一行转换为n * n矩阵，例如，第一行：

mRand[1,]
#     V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 
#V21 V22 V23 V24 V25
#21788869  1  1  0  1  1  1  0  0  1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   0   
#0   1   1   0   1   0

将其转换为矩阵：

> matrix(mRand[1,], nrow = 5, byrow = TRUE)
 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
 [1,] 1    1    0    1    1   
 [2,] 1    0    0    1    1   
 [3,] 1    0    0    0    0   
 [4,] 1    1    1    0    0   
 [5,] 1    1    0    1    0

是否有人建议采用更有效的解决方案？

Answer 1

我建议您完全随机生成矩阵，并检查每个新矩阵是否已经创建。如果没有，丢弃它。

只要可能的矩阵数量远大于所需矩阵的数量，这种方法效果很好，否则可能会很慢。

示例代码：

randomMatrix <- function(n) matrix(as.numeric(runif(n^2) > 0.5), ncol = n)  # generates random binary square matrix of size n x n

m <- 1000  # number of matrices needed

res <- vector("list", m)  # stores the result
i <- 1  # index of next matrix

while (i <= m) {

  cand <- randomMatrix(5)
  ## check if the candidate is distinct from all matrices in res
  if (!any(sapply(res, function(x) identical(x, cand)))) {  
    res[[i]] <- cand
    i <- i + 1
  }

}

如果你真的遇到速度问题（我怀疑），你可以使用一些哈希来加速比较。例如，您可以存储每个矩阵的行和列总和，并且只有在总和重合时才测试相等性。

Answer 2

只要可能的矩阵数适合整数，就可以将每个矩阵编码为整数的二进制表示。因此，如果您在没有替换的情况下对整数进行采样，然后将这些整数转换为二进制矩阵，那么您就完成了。

这里有几个功能：

binmat <- function(dec,n){
    matrix(as.integer(intToBits(dec)[1:(n*n)]),n,n)

}
rbinmats <- function(n,m){
    max = 2^(m*m)
    stopifnot(max < .Machine$integer.max)

    m_decimal = sample(max,n)-1

    lapply(m_decimal, binmat, n=m)

}

binmat的工作原理如下：

> binmat(123,3)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
[2,]    1    1    0
[3,]    0    1    0

这只是123（001111011）的9位二进制表示，写成矩阵（向后）。

rbinmats只是采样并创建此形式的随机矩阵：

> rbinmats(4,3)
[[1]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    1
[2,]    0    1    0
[3,]    0    1    0

[[2]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    0    0
[2,]    1    1    0
[3,]    1    1    1

[[3]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
[2,]    0    1    0
[3,]    0    1    0

[[4]]
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    0
[2,]    0    0    1
[3,]    1    0    1

这里它从0到（2 ^ 9）-1采样4个整数，没有替换，并对它们进行编码，因此它们将是唯一的。

5x5似乎是你可以用整数做的最大值，因为2 ^（5 * 5）小于max int，但是2 ^（6 * 6）isn＆t; t。除非有64位数字的方法。

随机唯一二元矩阵

2 个答案: