我正在尝试使用C语言中的Newton-Raphson（NR）方法来解决查找函数根的问题。我想找到根的函数主要是多项式函数，但也可能包含三角函数和对数函数。
NR方法需要找到函数的微分。有三种方法可以实现差异化：
我有成千上万的这些功能都需要在尽可能最快的时间内找到根源。
从我所知道的一点点来看，自动分化通常比符号更快，因为它处理了表达式膨胀的问题＆＃34;更有效率。
因此，我的问题是，在所有其他条件相同的情况下，哪种区分方法在计算上更有效：自动微分（更具体地说，正向模式）或数字微分？
答案 0 :(得分：2)
如果你的函数是真正的所有多项式，那么符号导数就很简单了。假设多项式的系数存储在具有条目p[k] = a_k的数组中，其中索引k对应于x ^ k的系数，则导数由具有条目dp[k] = (k+1) p[k+1]的数组表示。对于多变量多项式，这直接扩展到多维数组。如果多项式不是标准形式，例如如果他们包含(x-a)^2或((x-a)^2-b)^3之类的术语或其他任何内容，则需要做一些工作才能将它们转换为标准形式，但这可能是您应该做的事情。
答案 1 :(得分：1)
如果衍生物不可用，您应该考虑使用割线或规则falsi方法。它们具有非常好的收敛速度（φ-阶而不是二次）。调节falsi的另一个好处是，迭代仍然局限于初始间隔，这允许可靠的根分离（牛顿不会）。
另外请注意，与衍生物的数值评估相比，您需要对函数进行多次计算，最多只需要两次。然后实际收敛速度下降到√2，这比无导数方法更胜一筹。
还要注意，导数的符号表达式通常比函数本身更昂贵。因此牛顿的一次迭代至少花费了两次函数评估，破坏了收敛速度的好处。