Question

我读了一篇关于Haskell递归的文章说：

但是lambda演算并没有出现在表面上由于表达式的匿名性，递归方式。怎么做你打电话给没有名字的东西？能够写递归但是，函数对于图灵完整性至关重要。我们使用了组合器 - 称为Y组合器或定点组合器 - 在lambda演算中编写递归函数。 Haskell有本地人基于与Y组合子相同的原理的递归能力。

原生递归是什么意思？

请考虑以下代码段：

applyTimes :: (Eq a, Num a) => a -> (b -> b) -> b -> b
applyTimes 0 f b = b
applyTimes n f b = f (applyTimes (n-1) f b)

上述代码不符合Y combinator原则，因为applyTimes在函数体本身中被调用，并且之前没有定义。
如果我错了，请证明我的答案。

Answer 1

＆＃34;原生递归＆＃34;意味着语言本身支持递归定义。与简单的lambda演算不同，所有术语都是匿名的，Haskell确实有一种命名表达式的方法;而且，在给出名称的定义时，您可以使用该名称本身。您自己观察到了这一点：在定义applyTimes时，您使用了名称applyTimes，因此利用了Haskell对递归的原生支持。

您还可以想象一种支持命名表达式而不是递归的不同语言;事实上，许多功能语言已经区分了＆＃34; letrec＆＃34;和＆＃34;让＆＃34;分别为递归且不递归的定义形式。在这种语言中，applyTimes的定义如果使用了＆＃34; let＆＃34;形式，如果使用＆＃34; letrec＆＃34;则接受形式。

Answer 2

“Native recursion”只是意味着Haskell以递归定义和let绑定的形式将递归作为“本机”（内置）语言特性：

-- Recursive definition
map f (x : xs) = f x : map f xs
                       ---
map _ [] = []

-- Recursive “let” binding
main = let ones = 1 : ones in print (take 10 ones)
                      ----

在内部，编译器可以使用定点组合器（fix）重写这些，例如在类型检查之前进行简化，但我不知道它是否确实这样做了

map f xs = let
  map' k (x : xs) = f x : k xs
  map' _ [] = []
  in fix map' xs

main = let
  ones = fix ones'
  ones' k = 1 : k
  in print (take 10 ones)

在Haskell中，定点组合器是使用对递归绑定的本机支持实现的：

-- Naïve implementation
fix f = f (fix f)

-- Optimisation to improve sharing
fix f = let x = f x in x

任何递归函数都可以用fix表示：

applyTimes :: (Eq a, Num a) => a -> (b -> b) -> b -> b
applyTimes 0 f b = b
applyTimes n f b = f (applyTimes (n-1) f b)

applyTimes n f b = let
  applyTimes' _ 0 = b
  applyTimes' k n = f (k (n - 1))
  in fix applyTimes' n

注意没有原生递归，Y组合子\ f -> (\ x -> f (x x)) (\ x -> f (x x))不能用简单类型的lambda演算表示，因为x没有允许它的类型是一个以x为参数的函数。具体来说，它失败了“发生检查”：如果x是一个函数，那么它必须具有a -> b形式的类型，但如果x作为参数传递给{{1}那么它必须具有类型x。显然，a不能等于a，因为a -> b中出现了a，因此会无限扩展：a -> b，a -> b，(a -> b) -> b等等。

虽然Haskell的类型系统比STLC更强大，但是对于类型化的函数式语言来说，它通常提供递归作为语言的原始部分而不是定点组合器。

Answer 3

上面的代码不符合fix :: (a -> a) -> a fix f = f (fix f) applyTimes :: (Eq a, Num a) => a -> (b -> b) -> b -> b applyTimes n f b = fix go n where go rec n = if n == 0 then b else f (rec (n - 1))原则，因为applyTimes在函数体本身中调用，之前没有定义过。

这样的事情怎么样？

{{1}}

支持本机递归

3 个答案: