基于多个字段在用户定义的对象数组中查找LIS

Question

Cracking The Coding Interview（5th ed）：Chp 11，Ques 7

问题：马戏团正在设计一个由彼此站在彼此肩膀上的人组成的塔式例程。出于实际和美学的原因，每个人必须比他或她下面的人更短更轻。考虑到马戏团中每个人的身高和体重，写一个方法来计算这样一个塔中最大可能的人数。

我怀疑：

• 在书中给出的解决方案中，文中明确提到了这一点 对元素进行排序会使解决方案变得微不足道 元素最初是在代码中排序的？

  

如果元素不需要保持相同（相对）顺序，那么   我们只是对数组进行排序。这使问题变得微不足道，所以   让我们假设元素需要保持在同一个亲戚身上   顺序。

以下是本书中已完成排序的代码（代码的前三行）：

    ArrayList<HtWt> getIncreasingSequence(ArrayList<HtWt> items)    
    {     
       Collections.sort(items);    
        return longestIncreaingSequence(items);    
    }

Answer 1

建议的解决方案由两个步骤组成：

1. 按重量排序
2. 找到高度上增长最长的子序列

引用的句子不是第一步，而是第二步（找到最长的后续子序列），它解释说我们不能只是将高度排序，因为我们无法改变它们的顺序，因为它们是已经按重量排序。

以5个人为例看一下这个例子：

weights:  4   5   1   7   2 
heights:  6   3   5   4   1

步骤1后的结果（按重量分类）：

weights:  1   2   4   5   7 
heights:  5   1   6   3   4

现在，从高处看，我们可以看到最长的后续序列是1 3 4，它告诉我们解决方案由3个人组成。为了获得这个结果，我们不能只按高度排序，因为它们已经按重量排序......

  

......元素需要保持相同的相对顺序。

所以我们需要使用增长最长的子序列算法。