Question

修补linalg库，我尝试使用LAPACKE获得使用c ++运行的Hermitian矩阵的对角化例程

我按照this示例使用ZHEEV，然后检查其他一些方法，特别是numpy的eig和LAPACK（E）的zgeev。我不想使用英特尔自有品牌的东西，所以我避免使用MKL而只是直接使用LAPACKE，但大多数代码与示例中的相同。

为清楚起见，我认为 ge neral z ge ev不应该能够处理他 rmitian矩阵，即使z 他 ev被优化。

这是c ++

#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <lapacke.h> //Parameters #define N 4 #define LDA N #define lint lapack_int #define ldcmplex lapack_complex_double //Auxiliary routines prototypes extern void print_matrix( char* desc, lint m, lint n, ldcmplex* a, lint lda ); extern void print_rmatrix( char* desc, lint m, lint n, double* a, lint lda ); //Main program int main() { //Locals lint n = N, lda = LDA, info; ; //Local arrays double wr[N]; ldcmplex ah[LDA*N] = { { 9.14, 0.00}, { 0.00, 0.00}, { 0.00, 0.00}, { 0.00, 0.00}, {-4.37, 9.22}, {-3.35, 0.00}, { 0.00, 0.00}, { 0.00, 0.00}, {-1.98, 1.72}, { 2.25, 9.51}, {-4.82, 0.00}, { 0.00, 0.00}, {-8.96, 9.50}, { 2.57, -2.40}, {-3.24, -2.04}, { 8.44, 0.00} }; ; //Executable statements printf( "LAPACKE_zheev (row-major, high-level) Example Program Results\n" ) ; ; //Print martix print_matrix( "Input Matrix", n, n, ah, lda ); ; //Solve eigenproblem info = LAPACKE_zheev( LAPACK_ROW_MAJOR, 'V', 'L', n, ah, lda, wr ); ; //Check for convergence if( info > 0 ) { printf( "zheev algorithm failed to compute eigenvalues.\n" ); exit( 1 ); } ; //Print eigenvalues print_rmatrix( "zheev Eigenvalues", 1, n, wr, 1 ); ; //Print eigenvectors print_matrix( "Eigenvectors (stored columnwise)", n, n, ah, lda ); ; //Local arrays ldcmplex wc[N]; ldcmplex ag[LDA*N] = { { 9.14, 0.00}, {-4.37, -9.22}, {-1.98, -1.72}, {-8.96, -9.50}, {-4.37, 9.22}, {-3.35, 0.00}, { 2.25, -9.51}, { 2.57, 2.40}, {-1.98, 1.72}, { 2.25, 9.51}, {-4.82, 0.00}, {-3.24, 2.04}, {-8.96, 9.50}, { 2.57, -2.40}, {-3.24, -2.04}, { 8.44, 0.00}, }; ; //Executable statements printf( "LAPACKE_zgeev (row-major, high-level) Example Program Results\n" ); ; //Print martix print_matrix( "Input Matrix", n, n, ag, lda ); ; //Solve eigenproblem info = LAPACKE_zgeev( LAPACK_ROW_MAJOR, 'N', 'V', n, ag, lda, wc, 0, lda, 0, lda); ; //Check for convergence if( info > 0 ) { printf( "zgeev algorithm failed to compute eigenvalues.\n" ); exit( 1 ); } ; //Print eigenvalues print_matrix( "zgeev Eigenvalues", 1, n, wc, 1); ; //Print eigenvectors print_matrix( "Eigenvectors (stored columnwise)", n, n, ag, lda ); exit( 0 ); } //Auxiliary routine: printing a matrix void print_matrix( char* desc, lint m, lint n, ldcmplex* a, lint lda ) { lint i, j; printf( "\n %s\n", desc ); for( i = 0; i < m; i++ ) { for( j = 0; j < n; j++ ) printf( " (%6.2f,%6.2f)", creal(a[i*lda+j]), cimag(a[i*lda+j]) ); printf( "\n" ); } } //Auxiliary routine: printing a real matrix void print_rmatrix( char* desc, lint m, lint n, double* a, lint lda ) { lint i, j; printf( "\n %s\n", desc ); for( i = 0; i < m; i++ ) { for( j = 0; j < n; j++ ) printf( " %6.2f", a[i*lda+j] ); printf( "\n" ); } }

用
编译
g++ diag.cc -L /usr/lib/lapack/ -llapacke -lcblas -o diag.out

唯一通过liblapacke-dev安装的非标准软件包libcblas-dev和apt-get install。什么可能出错？

输出

LAPACKE_zheev (row-major, high-level) Example Program Results Input Matrix ( 9.14, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( -4.37, 9.22) ( -3.35, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( -1.98, 1.72) ( 2.25, 9.51) ( -4.82, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( -8.96, 9.50) ( 2.57, -2.40) ( -3.24, -2.04) ( 8.44, 0.00) zheev Eigenvalues -18.96 -12.85 18.78 30.71 Eigenvectors (stored columnwise) ( 0.16, 0.00) ( 0.57, 0.00) ( -0.73, 0.00) ( 0.35, 0.00) ( 0.26, -0.81) ( 0.17, -0.25) ( 0.22, -0.38) ( 0.06, -0.02) ( 0.29, 0.27) ( -0.11, -0.30) ( -0.26, -0.42) ( -0.50, -0.50) ( -0.21, 0.23) ( 0.50, -0.49) ( 0.18, -0.09) ( -0.33, 0.51) LAPACKE_zgeev (row-major, high-level) Example Program Results Input Matrix ( 9.14, 0.00) ( -4.37, -9.22) ( -1.98, -1.72) ( -8.96, -9.50) ( -4.37, 9.22) ( -3.35, 0.00) ( 2.25, -9.51) ( 2.57, 2.40) ( -1.98, 1.72) ( 2.25, 9.51) ( -4.82, 0.00) ( -3.24, 2.04) ( -8.96, 9.50) ( 2.57, -2.40) ( -3.24, -2.04) ( 8.44, 0.00) zgeev Eigenvalues ( 25.51, 0.00) (-16.00, -0.00) ( -6.76, 0.00) ( 6.67, 0.00) Eigenvectors (stored columnwise) ( 25.51, 0.00) ( -0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, -0.00) ( 0.00, 0.00) (-16.00, -0.00) ( 0.00, -0.00) ( 0.00, -0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( -6.76, 0.00) ( -0.00, -0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 0.00, 0.00) ( 6.67, 0.00)

我尝试使用上三角形，填充矩阵和其他各种修正。每次都有相同的结果。

我怀疑#define ldcmplex lapack_complex_double宏，但我能找到的所有documentation都说我应该使用双重复合体，所以我有点迷失了。无论如何，如果那是问题，为什么zgeev会工作？

无论如何，这是python检查脚本：

#!/usr/bin/env python from numpy import linalg as li import numpy as np mat=np.array([ [ 9.14 + 0.00j, 0.00 + 0.00j, 0.00 + 0.00j, 0.00 +0.00j], [ -4.37 + 9.22j, -3.35 + 0.00j, 0.00 + 0.00j, 0.00 +0.00j], [ -1.98 + 1.72j, 2.25 + 9.51j, -4.82 + 0.00j, 0.00 +0.00j], [ -8.96 + 9.50j, 2.57 - 2.40j, -3.24 - 2.04j, 8.44 +0.00j]]) mat[0]=np.conj(mat[:,0]) mat[1]=np.conj(mat[:,1]) mat[2]=np.conj(mat[:,2]) mat[3]=np.conj(mat[:,3]) mat=np.matrix(mat) w, v = li.eig(mat) print w print v

它同意zgeev（最多一些舍入/机器错误）。上面链接的intel教程也证实了结果。 zheev方法显然属于少数，我只是不知道为什么。

我在几台机器上试过这个：

Linux parabox 4.8.0-52-generic #55-Ubuntu SMP Fri Apr 28 13:28:50 UTC 2017 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux Linux glass 4.10.0-21-generic #23-Ubuntu SMP Fri Apr 28 16:14:22 UTC 2017 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux

任何和所有帮助表示赞赏。

Answer 1

这是我运行你的python脚本时得到的结果：

$ ./diag.py
[ 25.51400517 +1.20330583e-15j -16.00474647 -2.91871119e-15j
  -6.76497015 -6.59630730e-16j   6.66571145 +1.54590036e-16j]
[[ 0.69747489+0.j          0.21857873+0.26662122j  0.47736933+0.26449375j     -0.02829581-0.30988089j]
 [-0.21578745+0.28003172j  0.69688890+0.j         -0.14143627-0.2852389j       0.24437193-0.47778739j]
 [-0.14607303-0.08302697j -0.01445974-0.60818924j 0.44678181+0.26546077j       0.57583205+0.j        ]
 [-0.34133591+0.49376693j  0.15930699-0.00061647j  0.57507627+0.j             -0.45823952+0.2713093j ]]

我不知道应该匹配什么。特征值匹配，但不匹配特征向量。

Answer 2

在编译行中用-cblas替换-blas解决了这个问题。

cblas包必须有错误。

zheev给出错误的特征值（检查zgeev和numpy.linalg.eig）

2 个答案: