检查2d点是由点矢量定义的轮廓的哪一侧

Question

我有一个由点矢量定义的轮廓，即我有一个矢量（x_i，y_i）。

现在给出任何一点（a，b）是否有一种快速的方法来确定（a，b）是否与原点（0,0）位于同一侧？

定义轮廓的矢量是大约7000点的矢量。因此，逐点确定可能非常缓慢。如果有人可以提供任何指示，那将是非常友好的。

（我正在使用visual C ++进行计算）

提前致谢。

Answer 1

我知道允许预处理（否则你无法避免“逐点”程序）。

一种简单的方法是扫描折线以单调部分对其进行分解，即通过增加或减少x来显示顶点。这需要线性时间。

然后，当您想要将一个点与折线进行比较时，将其与每个单调部分进行独立比较，并通过二分法搜索找到它所面对的x间隔。对于长度为m的部分，此操作需要Log m次。当您知道间隔时，您可以立即告诉您所在的部分的哪一侧。

对所有部分重复并计算“下面”的数字，其奇偶校验为您提供答案。

对于长度为s Log m的{​​{1}}部分，此过程需要s次（基于几何平均值）。这不是最坏情况的最佳情况，但很简单，并且在大多数情况下表现得非常好。