搜索集合分区数据结构

Question

我正在尝试为一组对象执行特别昂贵的计算，并且我想知道是否有更高效的数据结构或算法。

假设我们有一组可以枚举的N（~1k）项，因此我们可以将它们编入索引并将它们表示为整数。对于这些事情中的每一件事，我都想跟踪一个特定的状态。但一般来说，唯一状态的数量将远远小于N，最多N/10，但通常接近N/1000。

要表示此地图，我们可以：

1. 大小为N的数组，其中i为每个第i项的状态。
2. 树数据结构（我特别模糊，因为我不确定在这种情况下可能更好的树/特里），其中每个叶子代表一个项目和一个州。
3. 哈希表，类似于3。
4. 有一对位向量的列表，表示一组项目和状态。因此，列表的总长度将是唯一状态的数量。
5. ...？

在我的代码的热路径中，我需要获取2个这样的地图并合并它们，以便更新每个项目的状态。如果执行合并的成本为k，则给定数组表示的运行时间为O(kN)。通常，k的成本按查找顺序排列，因此记忆技术无济于事。这看起来很浪费，因为我知道一般来说我只有N/1000个唯一值。另一个考虑因素是这些地图的存储要求。存储N项是多余的，甚至可以枚举所有项目（＃4地图）。

我可以做得更好吗？

谢谢。