使用除法方法进行哈希处理

Question

对于哈希函数：h(k) = k mod m;

我知道m=2^n将始终提供最后n个LSB数字。我也理解m=2^p-1当K是使用基数2^p转换为整数的字符串时，将为K中的每个字符排列提供相同的哈希值。但为什么确切地说＆＃34;素数不太接近精确的2＆＃34;是个不错的选择？如果我选择2^p - 2或2^p-3怎么办？为什么这些选择被认为是错误的？

以下是CLRS的文字：

  

＆＃34;一个不太接近2的精确幂的素数通常是m的一个好选择。对于   例如，假设我们希望分配一个哈希表，解决冲突   链接，大致保存n个2000字符串，其中一个字符有8位。   我们不介意在不成功的搜索中检查平均3个元素，并且   所以我们分配一个大小为m D 701的哈希表。我们可以选择m D 701因为   它是2000 = 3附近的素数，但不接近2的任何幂。＆＃34;

Answer 1

假设我们使用radix 2 ^p 。

2 ^p -1案例：

为什么使用2 ^p -1是个坏主意？让我们看看，

k =Σa _i 2 ^ip

如果我们除以2 ^p -1，我们就得到

k =Σa _i 2 ^ip =Σa _i mod 2 ^p -1

所以，由于加法是可交换的，我们可以置换数字并获得相同的结果。

2 ^p -b case：

来自CLRS的报价：

  

不太接近2的精确幂的素数通常是m的好选择。

k =Σa _i 2 ^ip =Σa _i b ⁱ mod 2 ^p -b

因此，将最低有效数字改为1会将哈希值改为1。将第二个最低有效位改为1会将哈希值改为2。要真正改变哈希，我们需要更改具有更大意义的数字。 因此，在小b的情况下，我们面临类似于案例的问题，那么m是2的幂，即我们依赖于最低有效数字的分布。