Question

我们假设我们有一个数组a = {...}，我们应该回答一些查询，每个查询包含2个索引l和r，每个查询的答案为YES或NO：

是：如果子阵列[l，r]的所有元素都不存在于数组的其余部分（段[1，l-1]和段[r + 1，n]）。< / p>

否：否则

我能得到的最好的东西是o（n ^ 3）解决方案：迭代每个段（i，j），取O（n ^ 2），然后为每个段检查该段的所有元素，使它＆＃39 ;总体而言是O（n ^ 3）。

我至少需要O（n ^ 2）解决方案或一些提示，谢谢。

例如：a = [4,4,2,5,2,3] 查询：

1 2 - ＆gt;是

3 5 - ＆gt;是

2 3 - ＆gt; NO

4 6 - ＆gt; NO

Answer 1

预处理：遍历数组并创建每个元素的散列映射counts，以计算它在数组中出现的频率。

对于每个查询：遍历子数组并创建一个散列映射queryCounts来存储每个元素的计数。在queryCounts中查找counts的每个元素并比较计数 - 返回＆＃34;是＆＃34;如果所有的计数都匹配，＆＃34; no＆＃34;否则。

运行时间：预计 O（n）预处理和每次查询O（n）。

<强>的伪代码：

（假设当您尝试访问时，地图中不存在的元素将初始化为0，类似于C ++＆＃39; std::map）

预处理：

array[n] // the input array

Map<int -> int> counts
for i = 1 to n
   counts[array[i]]++

对于查询i j：

Map<int -> int> queryCounts
for x = i to j
   queryCounts[array[x]]++
for each key y in queryCounts
   if queryCounts[y] != counts[y]
      return "no"
return "yes"

示例：

数组：[4, 4, 2, 5, 2, 3]

hashmap将是：

2 -> 2 3 -> 1 4 -> 2 5 -> 1

如果在子阵列[2,5]上有查询3 4（从1开始），我们会得到：

2 -> 1 5 -> 1

我们将其与第一个hashmap进行比较，看看2的计数是否匹配，因此我们返回＆＃34; no＆＃34;。

替代方法：

您还可以在预处理期间循环遍历所有子阵列并存储您是否返回＆＃34;是＆＃34;或＆＃34;不＆＃34;得到 O（n ²）预处理和每个查询的O（1）。

请注意[i,j]的散列图可以通过在[i,j-1]的计数中加1来从array[j]的散列图中获取，因此我们只需要执行O（1 ）如果我们跟踪错误计数的数量，并且仅检查更改array[j]的计数将如何更改此数字，则在预处理期间每个子阵列的工作。

<强>的伪代码：

预处理：

array[n] // the input array Map<(int, int) -> String> queryResults for i = 1 to n Map<int -> int> queryCounts // clear on every i iteration countsWrong = 0 for j = i to n if queryCounts[array[j]] == counts[array[j]] countsWrong++ // the counts match, the below operation will make it not match queryCounts[array[j]]++ if queryCounts[array[j]] == counts[array[j]] countsWrong-- if countsWrong == 0 queryResults[i,j] = "yes" else queryResults[i,j] = "no"

对于查询i j：

return queryResults[i,j]

示例：

数组：[4, 4, 2]

hashmap将是：

2 -> 1 4 -> 2

我们从i=1, j=1开始：

4 -> 1 countsWrong = 1 // since 4's count is wrong (not 2) queryResults[1,1] = "no"

对于i=1, j=2，我们添加1到4的计数：

4 -> 2 countsWrong = 0 // 4's count is now right queryResults[1,2] = "yes"

对于i=1, j=3，我们添加1到2的计数：

4 -> 2 2 -> 1 countsWrong = 1 // 2's count is right queryResults[1,3] = "yes"

对于i=2, j=2，我们重置地图和1到4的计数：

4 -> 1 countsWrong = 1 // 4's count is wrong (not 2) queryResults[2,2] = "no"

对于i=2, j=3，我们添加1到2的计数：

4 -> 1 2 -> 1 countsWrong = 1 // 2's count is right, 4's is wrong (not 2) queryResults[2,3] = "no"

对于i=3, j=3，我们会重置地图和1到2的计数：

2 -> 1 countsWrong = 0 // 2's count is right queryResults[1,2] = "yes"

检查数组子数组的所有元素是否都不存在于数组的其余部分

1 个答案: