Question

我老师教我Flash排序算法，费用约为O（n）。在运行那种排序之前，我必须找出数组中哪些元素是最大值和最小值。

这是我的解决方案：

//n is a size of array a[]
for(int i = 0; i < n ; i++){
  if (_max < a[i]) _max = a[i];
  if (_min > a[i]) _min = a[i];
}

令f（n）是for循环中的一些条件运算符（除了比较变量i）。所以费用：

n将_max与[i]
n将_min与[i]

所以，f（n）= 2n。

我的朋友写了这样的代码：

for(int i = 0; i < n-1; i+=2)
  if (a[i] < a[i+1]){
    if (_max < a[i+1]) _max = a[i+1];
    if (_min > a[i]) _min = a[i];
  }
  else{
    if (_max < a[i]) _max = a[i];
      if (_min > a[i+1]) _min = a[i+1];
  }
// Compare one more time if n is odd
if (n % 2 == 1){
  if (_min > a[n-1]) _min = a[n-1];
  if (_max < a[n-1]) _max = a[n-1];
}

我们可以很容易地得到f'（n）= 3n / 2 + 3.看来f'（n）＆lt; f（n）当n足够大时。

但是我的老师要求f（n）= n或f（n）= n + a，a是一个const。

有什么想法吗？

Answer 1

没有。在n（或n + a）个比较中，不可能找到最大值和最小值。它至少需要3n / 2 - 2次比较。请参阅this proof和this proof。也许你可以向老师展示这些证据......

关于序列还有其他提示吗？喜欢它是均匀分布的吗？

Answer 2

当n很大时，f＆＃39;（n）= f（n），因为两者都具有O（n）时间复杂度。

然而，似乎你需要找到min和max一次，所以你的算法具有时间复杂度O（n）是可以的，因为Flash Sort也花费O（n），因此整体时间复杂度将由为O（n）。

换句话说：

OverallTime = FindMinMax + FlashSort
OverallTime = O(n) + O(n)
OverallTime = 2*O(n)
OverallTime = O(n)

即使FindMinMax更快，Flash Sort的第二个词仍然会支配整体时间复杂度。

如果必须更快地执行此操作，您可以构建一个名为Segment Tree的数据结构，其中包含：

使用O（n log n）存储，可以在O（n log n）时间内构建。分割树支持搜索包含查询的所有间隔在O（log n + k）中指向，k是检索到的间隔的数量或段。

改善阵列中的Min和Max

2 个答案: