在伊德里斯，我可以证明自由定理，例如'forall t'类型的唯一（总）函数。 t - ＆gt; t`是`id`？

Question

对于足够多态的类型，参数可以唯一地确定函数本身（有关详细信息，请参阅Wadler's Theorems for free!）。例如，类型为forall t. t -> t的唯一总函数是标识函数id。

是否有可能在伊德里斯声明并证明这一点？ （如果它不能在伊德里斯内部得到证实，那么它是真的吗？）

以下是我的尝试（我知道函数相等在Idris中不是原始概念，所以我断言泛型类型t -> t的任何函数总是返回与标识函数返回的相同的结果）：< / p>

%default total

GenericEndomorphism: Type
GenericEndomorphism = (t: Type) -> (t -> t)

id_is_an_example : GenericEndomorphism
id_is_an_example t = id

id_is_the_only_example : (f : GenericEndomorphism) -> (t : Type) -> (x : t) -> f t x = x
id_is_the_only_example f t x = ?id_is_the_only_example_rhs

产生的洞是：

- + Main.id_is_the_only_example_rhs [P]
 `--                                f : GenericEndomorphism
                                    t : Type
                                    x : t
     -------------------------------------------------------
      Main.id_is_the_only_example_rhs : f t x = x

Answer 1

你做不到。像这样的定理（“自由定理”）假设类型是抽象的，你不能在它们上进行模式匹配或以任何方式辨别它们的结构。但是你无法在Idris内部表达类型的抽象属性。没有类型理论的主流实现使这成为可能。 Type theory in color具有此功能，但它非常复杂，没有实际实现。

您仍然可以假设自由定理并使用它们，但您必须确保它们不会阻止对您要评估的事物进行评估。