通过知道两个数字向量得到导数

Question

我知道两个向量x和y，如何计算y相对于R的x的导数？

x<-rnorm(1000)
y<-x^2+x

我想计算y相对于x的导数：dy / dx;假设我不知道x和y之间的基本功能。对应于每个x的衍生比例可以有一个值。

Answer 1

您的数据唯一的问题是它没有排序。

set.seed(2017)
x<-rnorm(1000)
y<-x^2+x

y  = y[order(x)]
x = sort(x)
plot(x,y)

现在你可以在x差异上取y差异。

plot(x[-1],diff(y)/diff(x))
abline(1,2)

结果与理论结果d（x）= 2x + 1

一致

如果您希望获得衍生物的功能，只需在您拥有的所有点上使用approxfun即可。

deriv = approxfun(x[-1], diff(y)/diff(x))

再一次，密谋与预期的衍生品一致。

Answer 2

要找到导数，请使用数值近似值：（y2-y1）/（x2-x1）或dy / dx。在R中使用diff函数来计算2个连续点之间的差异：

x<-rnorm(100)
y<-x^2+x

#find the average x between 2 points
avex<-x[-1]-diff(x)/2
#find the numerical approximation
#delta-y/delta-x
dydx<-diff(y)/diff(x)

#plot numeric approxiamtion
plot(x=avex, dydx)
#plot analytical answer
lines(x=avex, y=2*avex+1)