找到两个相同大小数组的元素之间的唯一映射

Question

我最近在接受采访时被问到这个问题：

每个都有两个大小为'n'的数组。一个阵列有螺母，另一个有螺栓。每个螺母恰好适合一个螺栓，反之亦然。当您将螺母与螺栓进行比较时，您会得到3个结果中的一个：紧，松，合适。

如何有效地找到唯一的映射？

任何一套都无法进行排序。你永远不知道b1是否小于b2或
n1小于n2。其中n1，n2是螺母，b1，b2是螺栓。你唯一能做的就是将螺母与螺栓进行比较并得到一个结果：紧，适合，松散。

Answer 1

类似快速排序的算法完成了这项工作：

1. 随机选择一个螺母n并将其用作枢轴，将一组螺栓B分成三组：紧（B1），松散（B2），适合。
2. 将合适螺栓标记为b。现在，您将此螺栓用作枢轴，将螺母组N\n分为两组：紧（N1）或松散（N2）。
3. 现在您有三对：N1和B1，n和b，N2和B2。所有这些都是相同的大小。您可以在（N1,B2）和（N2,B1）上递归执行相同的分区，您可以得到最终答案。

很明显，复杂度为O(N log N)，与快速排序相同。

Answer 2

取一个螺母N0并将其与所有螺栓进行比较。根据结果​​信息，我们可以将bolt数组拆分为[bolts smaller than B0] + B0 + [bolts larger than B0]。根据问题陈述，始终有一个符合B0的唯一N0。

然后选择下一个坚果N1并将其与B0进行比较。如果结果是“紧”，我们会像上面N0那样搜索较小的一半。否则，我们会做同样的事情但是更大的一半。这样做会进一步将两半中的一半分成2个。

继续这样做，直到你完成了所有坚果。这相当于quicksort。平均情况是O（N logN），但是当列表已经“排序”时，O（N ^ 2）的明显最坏情况复杂性。

Answer 3

对于正式分析（包括快速排序），请参阅http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~naor/PUZZLES/nuts_solution.html和http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/algorithms/notes/05-nutsbolts.pdf